มัชฌิมเลขคณิต ( Arithmetic Mean )

มัชฌิมเลขคณิตหรือบางครั้งเรียกว่าค่าเฉลี่ย ( Average ) หรือตัวกลาง ( Mean ) หรือส่วนเฉลี่ยเลขคณิต เป็นการจัดแนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลางที่ใช้กันมากที่สุด เนื่องจากสะดวกและนำไปอธิบายข้อมูลได้ดี ซึ่งมัชฌิมเลขคณิตจะหาได้จาก ผลรวมของคะแนนของข้อมูลทั้งชุดหารด้วยคะแนน ดังนี้

สัญลักษณ์ของมัชฌิมเลขคณิตคือ ( เอ๊กซ์ – บาร์ )

    1. การหามัชฌิมเลขคณิตของข้อมูลที่ไม่ได้แจกแจงความถี่

      นำคะแนนของข้อมูลทุกตัวรวมกัน แล้วหารด้วยจำนวนคะแนนทั้งหมด กำหนดให้ X1,X2,X3,…Xn เป็นคะแนนของข้อมูลชุดหนึ่ง มี N จำนวน มัชฌิมเลขคณิตของข้อมูลชุดนี้คือ

      หรือ

      เมื่อ = มัชฌิมเลขคณิตหรือค่าเฉลี่ยเลขคณิต

      Xi = คะแนนของข้อมูลตัวที่ i

      i = 1,2,2,…n

      = ผลรวมของข้อมูลทั้งหมด

      N = จำนวนข้อมูลทั้งหมด

      ตัวอย่างที่ 1

      จากการชั่งน้ำหนักนักศึกษาระดับ ปวส. จำนวน 8 คน ได้ค่าดังนี้ 48, 51, 53, 55, 56, 59, 62, 64 กิโลกรัม จงหาค่ามัชฌิมเลขคณิตหรือน้ำหนักเฉลี่ยของนักศึกษาทั้งหมด

      =

      ค่ามัชฌิมเลขคณิตหรือน้ำหนักเฉลี่ยของนักศึกษาทั้ง 8 คน คือ 56 กิโลกรัม

    2. การหาค่ามัชฌิมเลขคณิตของข้อมูลที่แจกแจงความถี่หรือจัดหมู่ ( Grouped Data )

ในชุดข้อมูลที่มีจำนวนมาก ๆ มัชฌิมเลขคณิตแบบข้างต้นจะยุ่งยาก จะต้องนำข้อมูลมาจัดหมวดหมู่ แจกแจงความถี่ แล้วจึงหาคำที่ต้องการซึ่งทำให้สะดวกรวดเร็ว โดยใช้วิธีการคำนวณดังนี้

ถ้าให้ X เป็นคะแนนจากการสังเกต ( แต่ละค่า )

f เป็นความถี่ของค่าของคะแนนจากการสังเกต

ถ้า x1,X2,X3,…,Xn เป็นค่าของคะแนนชุดหนึ่งซึ่งมี f1,f2,f3,…fk เป็นค่าความถี่ของคะแนนแต่ละจำนวนตามลำดับจะหาค่ามัชฌิมเลขคณิตได้คือ

เมื่อ     คือ มัชฌิมเลขคณิต

คือ ผลรวมของคะแนนกับความถี่

คือ แทนจำนวนคะแนนทั้งหมด ( )

ถ้าข้อมูลมีการแจกแจงเป็นตารางและกำหนดอันตรภาคชั้น ( Class Interval ) มากว่า 1 ชั้นซึ่งต้องหาจุดกึ่งกลาง

คือ มัชฌิมเลขคณิต

N คือ จำนวนข้อมูลทั้งหมด

C คือ จำนวนชั้น

Xi คือ จุดกลางของคะแนนในชั้น ( Midpoint )

Fi คือ ความถี่ของชั้น

ตัวอย่างที่ 2 ในการสอบวิชาสอบวิชาคณิตศาสตร์ของนักศึกษา 16 คน ปรากฏว่าคะแนนที่ได้ 50 จำนวน 4 คน ได้ 60 จำนวน 3 คน ได้ 68 จำนวน 5 คน ได้ 70 คะแนน จำนวน 2 คน จงคำนวณหาคะแนนเฉลี่ยของนักศึกษากลุ่มนี้

สูตร

ตัวอย่างที่ 3

จากการสอบวิชาบัญชี ของนักเรียน 20 คน ปรากฏผลดังนี้

คะแนน

ความถี่

10 –19

20 – 29

30 –39

40 – 49

50 – 59

60 – 69

70 – 79

80 – 89

2

4

3

3

6

5

3

1

 

N = 27


จงหามัชฌิมเลขคณิตของผลการสอบครั้งนี้

วิธีทำ

  1. หาจุดกึ่งกลาง ( Midpoint ) ของคะแนนแต่ละชั้น (x) โดยใช้ขีดจำกัดบนรวมกับขีดจำกัดล่างแล้วหารด้วย 2
  2. หาผลคุณระหว่างความถี่กับคะแนนกึ่งกลาง (fx) ของแต่ละชั้น
  3. หาผลรวมของคะแนนทั้งหมด

คะแนน

Xi

fi

fixi

10 –19

20 – 29

30 –39

40 – 49

50 – 59

60 – 69

70 – 79

80 – 89

14.5

24.5

34.5

44.5

54.5

64.5

74.5

84.5

2

4

3

3

6

5

3

1

29.0

98.0

103.5

133.5

327.0

322.5

223.5

84.5

   

N = 32

1,321.5

สูตร

มัชฌิมเลขคณิตของผลสอบบัญชี คือ 48.94

ตัวอย่างที่ 4 จากข้อมูลตารางแจกแจงความถี่ จงหามัชฌิมเลขคณิต

คะแนน

ความถี่ (fi)

Xi

fixi

10 –19

20 – 29

30 –39

40 – 49

50 – 59

60 – 69

70 – 79

80 – 89

3

4

3

7

6

4

2

3

14.5

24.5

34.5

44.5

54.5

64.5

74.5

84.5

43.5

98

103.5

311.5

327

258

149

253.5

 

N = 32

 

                                    สูตร           

                                    = 1544/32

                          =  48.25

มัชฌิมเลขคณิต คือ 48.25