ค่ามาตรฐานหรือคะแนนมาตรฐาน (Standard Scores)

ค่ามาตรฐานเป็นค่าที่บอกให้ทราบความแตกต่างระหว่างค่าของข้อมูลนั้นกับค่าเฉลี่ยเลขคณริตของข้อมูลชุดนั้นเป็นกี่เท่าของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

สูตร ZI =

เมื่อ Zi คือ คะแนนมาตรฐาน

XI คือ คะแนนดิบของข้อมูลที่มีค่าเฉลี่ยเลขคณิตที่จะแปลเป็นคะแนนมาตรฐาน

คือ มัชฌิมเลขคณิต

S.D. คือ ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

ในการเปรียบเทียบค่าคะแนนของข้อมูลที่มาจากข้อมูลต่างชุดกัน ว่าจะมีความแตกต่างกันอย่างไร ซึ่งบางครั้งไม่สามารถเปรียบเทียบได้โดยตรง เพราะมัชฌิมเลขคณิตและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของข้อมูลมักจะไม่เท่ากัน ในการเปรียบเมียบให้มีความถูกต้องจึงมีความจำเป็นของการเปลี่ยนคะแนนของข้อมูลทั้งสองชุดนั้นให้เป็นคะแนนมาตรฐาน ( ซึ่งมีมัชฌิมเลขคณิตและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน เท่ากันเสียก่อน ) จึงจะเปรียบเทียบข้อมูล 2 ชุดนี้ได้ ในการเปลี่ยนค่าของข้อมูลของตัวแแปรหรือข้อมูลแต่ละตัวให้เป็นค่ามาตรฐานที่นิยมใช้คือเปลี่ยนให้มีค่ามัชฌิมเลขคณิตเท่ากับ 0 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเท่ากับ 1

ข้อสังเกต

      1. คะแนนมาตรฐานเป็นตัวเลขไม่มีหน่วย

      2. ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของคะแนนมาตรฐานทั้งหมดของชุดข้อมูล จะมีค่าเท่ากับ 1
      3. คะแนนมาตรฐานของข้อมูลใดๆ จะเป็นบวก หรือลบก็ได้ขึ้นอยู่กับค่าของข้อมูลนั้นๆ กับมัชฌิมเลขของข้อมูลชุดนั้นว่าค่าใดมีค่ามากกว่ากัน
      4. คะแนนมาตรฐานโดยทั่วไปจะมีค่า –3 ถึง +3 แต่อาจจะมีบางข้อมูลที่มีคะแนนมาตรฐานสูงหรือต่ำกว่านี้เล็กน้อย
      5. เมื่อแปลงข้อมูลทุกๆ ค่าในข้อมูลชุดใดชุดหนึ่งให้เป็นคะแนนมาตรฐานแล้วทำค่ามาตรฐานเหล่านั้นมาคำนวณหาค่ามัชฌิมเลขคณิตจะได้เท่ากับ 0 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานจะได้เท่ากับ 1 ( คะแนนมาตรฐานจะมีมัชฌิมเลขคณิตเท่ากับ 0 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเท่ากับ 1 )
      6. ถ้า จะได้ Z > 0 และถ้า จะได้ Z< 0

        ตัวอย่างที่ 4

        สายใจสอบวิชาสถิติและภาษาอังกฤษ ซึ่งมีคะแนนเต็ม 100 คะแนนเท่ากัน ในการสอบสายใจได้คะแนน 75 และ 85 คะแนนตามลำดับ ถ้าค่ามัชฌิมเลขคณิตและส่วนเเบี่ยงเบนมาาตรฐานของคะแนนสถิติของนักศึกษากลุ่มนี้คือ 60 และ 10 ค่ามัชฌิมเลขคณิตและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของวิชาภาษาอังกฤษคือ 70 และ 12 ตามลำดับ แล้วจงเปรียบเทียบว่าสายใจเรียนวิชาไหนได้ดีกว่ากัน

        สูตร Z =

        วิธีทำ

        ค่ามาตรฐานของคะแนนวิชาสถิติ คือ = 1.5

        ค่ามาตรฐานของคะแนนวิชาภาษาอังกฤษ คือ = 1.25

        ค่ามาตรฐานของคะแนนวิชาสถิติของสายใจสูงกว่าค่ามาตรฐานของคะแนนวิชาภาษาอังกฤษ แสดงว่าสายใจเรียนวิชาสถิติได้ดีกว่าวิชาภาษาอังกฤษ

        ตัวอย่างมี่ 5

        ในการสอบวิชาบัญชีของนักศึกษาระดับปริญญาตรีกลุ่มหนึ่ง มีค่ามัชฌิมเลขคณิตและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเป็น 64 และ 10 ตามลำดับ ถ้าค่ามาตรฐานของคะแนนวิชาบัญชีของ เพชรมณีคือ 1.3 อยากทราบว่าเพชรมณีสอบได้คะแนนเท่าไร

        วิธีทำ

        ค่ามาตรฐาน ZI =

        แทนค่า 1.3   =

                         X =   = 77

        เพชรมณีสอบวิชาบัญชีได้คะแนน 77 คะแนน

        ตัวอย่างที่ 6

        ในการสอบวิชาคณิตศาสตร์ของนักศึกษาปริญญาตรีแผนกการตลาดและแผนกบัญยชี ซึ่งวสา นักศึกษาแผนกบัญชีสอบได้ 85 คะแนน ในแผนกบัญชีมีค่ามัชฌิมเลขคณิต 70 ค่าส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 10 และสุธี นักศึกษาแผนกการตลาดสอบได้ 75 คะแนนในแผนกการตลาดมีค่ามัชฌิมเลขคณิต 60 ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 12 จงหาว่า วสาและสุธี ใครเรียนวิชาคณิตศาสตร์ได้ดีกว่ากัน

        วิธีทำ

        แปลงคะแนนดิบของวสาและสุธี ให้เป็นคะแนนมาตรฐาน โดยใช้ค่า และ S.D. ของแต่ละแผนกที่ทั้งสองเรียนอยู่

        ZI =

        คะแนนมาตรฐานของวสา = = 1.5

        คะแนนมาตรฐานของสุธี   = 1.25

        ดังนั้นจากการเปรียบเทียบคะแนนมาตรฐานของวสาจะสูงกว่าของสุธี แสดงว่า วสาจะเรียนวิชาคณิตศาสตร์ได้ดีกว่าสุธ