พื้นที่ใต้เส้นโค้ง
พื้นที่ใต้เส้นโค้งทั้งหมดปกติคิดเป็น 1 ถ้าต้องการทำเป็นเปอร์เซ็นต์หรือทำให้พื้นที่ภายใต้เส้นโค้งปกติเป็น 100 ก็ให้ทำ 100 ไปคูณพื้นที่ก็จะเป็นค่าเปอร์เซ็นต์
พื้นที่ใต้เส้นโค้งปกติ
ซึ่งมีค่ามัชฌิมเลขคณิตและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานต่างกัน โดยใช้วิธีการเปลี่ยน X
ให้เป็นคะแนนมาตรฐาน Z โดยใช้สูตร
Z =
จากรูปพื้นที่ให้โค้งปกติระหว่าง X1 และ X2 จะเท่ากับพื้นที่ใต้เส้นโค้งปกติระหว่าง Z1 และ Z2
เมื่อ Z1 = 
และ Z2 = 
เส้นโค้งปกติที่มีค่ามัชฌิมเลขคณิตเท่ากับ 0 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเท่ากับเรียกว่า เส้นโค้งปกติมาตรฐาน และเนื่องจากพื้นที่ใต้เส้นโค้งปกติเท่ากับ 1 ดังนั้นพื้นที่ทางขวามือที่ Z = 0 กับทางซ้ายมือ Z = 0 จะมีค่าเท่ากับ 0.5 (แบ่งครึ่งเส้นโค้งปกติ ) ลักษณะเดียวกัน ในการหาพื้นที่ใต้เส้นโค้งปกติมาตรฐานระหว่างค่า z = 0 ถึงค่า z ใด ๆ เราจะใช้ตารางแสดงพื้นที่ใต้เส้นโค้งปกติมาตรฐาน ซึ่งแสดงพื้นที่ให้เส้นโค้งปกติระหว่างค่า Z = 0 และ
Z = .0.00, 0.01,0.02 เช่น พื้นที่ใต้เส้นโค้งปกติระหว่าง Z = 0 และ Z = 1.25 ที่ผ่านจากตารางเท่ากับ 0.3944
พื้นที่ใต้เส้นโค้งปกติระหว่างค่า Z สองค่าใดๆ
พื้นที่ใต้เส้นโค้งระหว่าง Z = - 1.5 และ Z = - 0.3
คือ ผลต่างของพื้นที่ระหว่าง Z = 0 และ Z = - 1.5 กับพื้นที่ระหว่าง Z = 0 และ Z = 0.3 เปิด ตารางพื้นที่ภายใต้เส้นโค้ง Z นั่นคือ
พื้นที่ Z = 0 และ Z = - 1.5 เท่ากับ 0.4332
พื้นที่ Z = 0 และ Z = - 0.3 เท่ากับ 0.1179
ฉะนั้น พื้นที่ระหว่าง Z = - 1.5 และ Z = - 0.4 เท่ากับ 0.4332 0.1179 เท่ากับ 0.3153
คิดเป็นร้อยละ 31.53
พื้นที่ใต้เส้นโค้งระหว่าง Z = 2 4 และ Z = -1.32
คือ ผลบวกของพื้นที่ระหว่าง Z = 0 และ Z = 2.4 กับพื้นที่ระหว่าง Z = 0 และ Z = 2.4 เปิดตาราง Z เปิดตาราง Z พื้นที่ Z = 0 และ Z = 2.41 คือ 0.4920
พื้นที่ Z = 0 และ - 1.32 คือ 0.4066
ฉะนั้น พื้นที่ระหว่าง Z = 2.41 และ Z = - 1.32 เท่ากับ 0.4920 + 0.4066 = 0.8986
คิดเป็นร้อยละ 89.86
พื้นที่ใต้เส้นโค้งทางขวามือของ Z = - 2.24 และ Z = 0 เท่ากับ 0.4922
ฉะนั้น พื้นที่ใต้เส้นโค้งปกติทางขวาของ Z = - 242
เท่ากับ 0.5 + 0.4922 = 0.9922 คิดเป็นร้อยละ 99.22
ข้อสังเกต
จากพื้นที่ใต้เส้นโค้งปกติเท่ากับ
1 พื้นที่ใต้เส้นโค้งปกติระหว่าง
- S ถ้า 
- S ซึ่ง 
=
0 S = 1 จะมีพื้นที่ดังนี้
พื้นที่ใต้เส้นโค้งปกติจากจุด 
-
S ถึง 
+ S เท่ากับ 0.6827 หรือประมาณ
68.27% ของพื้นที่ทั้งหมดใต้เส้นโค้ง ซึ่งหมายความว่าประมาณ 68.27% ของจำนวนข้อมูลทั้งหมดตกอยู่ในช่วง
- S ถึง 
+
S
ตัวอย่างที่ 7 คะแนนสอบของนักศึกษาปริญญาตรีกลุ่มหนึ่งมีการแจกแจงปกติ โดยมีคะแนนเฉลี่ยและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเท่ากับ 65 และ 9 คะแนนตามลำดับ จงหาว่านักศึกษาที่สอบได้ 60 คะแนน จะมีเปอร์เซ็นต์ไทล์ที่เท่าไร
วิธีทำ ให้ X เป็นคะแนนสอบของนักศึกษา ( หา Z )
Z =
= 
= 0.56
เปิดตาราง พื้นที่ใต้เส้นโค้งระหว่าง Z = 0.56 เท่ากับ 0.2123
ฉะนั้นพื้นที่ใต้เส้นโค้งเมื่อ Z = 1 เท่ากับ 0.5 + 0.2123 = 0.7123
หรือ 71.23% นั้น คือ ตำแหน่งเปอร์เซ็นต์ไทล์ของคะแนน 60 คือ 71.23
ตัวอย่างที่ 8 คะแนนสอบของวิชาคอมพิวเตอร์ของนักศึกษากลุ่มหนึ่ง มีการแจกแจงปกติ ค่ามัชฌิมเลขคณิตเท่ากับ 55 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเท่ากับ 8 ถ้าจตุพรสอบได้คะแนน 65 คะแนน จะมีตำแหน่งเปอร์เซ็นต์ไทล์ที่เท่าไร
วิธีทำ ให้ X เป็นคะแนนสอบของจตุพร คือ 65
หาคะแนนมาตรฐาน Z =
= 
= 1.25
พื้นที่ใต้กราฟ Z =< 0 เท่ากับ 0.5 พื้นที่ระหว่าง Z = 0 ถึง Z = 1.25 เท่ากับ 0.3944
ดังนั้นพื้นที่ใต้เส้นโค้ง เมื่อ Z < 1.25 เท่ากับ 0.5 + 0.3944% = 0.8944 หรือ 89.44%
แสดงว่าจำนวนนักศึกษาสอบวิชาคอมพิวเตอร์ต่ำกว่าหรือเท่ากับ 65 มีจำนวน 89.44% ดังนั้นตำแหน่งเปอร์เซ็นต์ไทล์ของคะแนนจตุพร 65 คะแนน คือ 89.44