มัธยฐาน ( Median )

    มัธยฐาน หมายถึง ค่ากึ่งกลางของข้อมูลชุดนั้น หรือค่าที่อยู่ในตำแหน่งกึ่งกลางของข้อมูลชุดนั้น เมื่อได้จัดเรียงค่าของข้อมูลจากน้อยที่สุดไปหามากที่สุดหรือจาหมากที่สุกไปหาน้อยที่สุด ค่ากึ่งกลางจะเป็นตัวแทนที่แสดงว่ามีข้อมูลที่มากกว่าและน้อนกว่านี้อยู่ 50 % ค่ามัธยฐานจะอยู่ตำแหน่ง

    ( N คือ จำนวนข้อมูล )

    1. การหาค่ามัธยฐาน (Median) ของข้อมูลที่ไม่ได้จัดหมวดหมู่ (Ungrouped Data)

      ให้เรียงข้อมูลที่มีค่าน้อยที่สุดไปหาข้อมูลที่มีค่ามากที่สุด หรือจากมากที่สุดไปหาน้อยที่สุด แล้วหาคะแนนที่อยู่ในตำแหน่งกึ่งกลาง

      ตัวอย่างที่ 6 จงหามัธยฐานของข้อมูลต่อไปนี้ 9, 5, 11, 16, 6, 10, 13, 14, 17,

      วิธีทำ เรียงข้อมูลที่มีค่าน้อยที่สุดไปหาข้อมูลที่มีค่ามากที่สุดคือ 3, 5, 6, 9, 10, 11, 13, 14, 16

      Median จะอยู่ตำแหน่งที่         

      ดังนั้น  ค่ามัธยฐานเท่ากับ  5

      ตัวอย่างที่ 7 จงหามัธยฐานของข้อมูลต่อไปนี้

      40, 35, 24, 28, 26, 29, 36, 31, 42, 20, 23, 32

      วิธีทำ เรียงข้อมูลจากข้อมูลที่มีค่าน้อยที่สุดไปหาข้อมูลทีมีค่ามากที่สุดคือ 20, 23, 24, 26, 28, 29ล 31, 32, 35, 36, 40, 42, ซึ่ง n = 12

      ตำแหน่งมัธยฐาน

        

      ข้อมูลตำแหน่ง ที่ 6.5 อยู่ระหว่าง 29 กับ 31

      มัธยฐานเท่ากับ

      มัธยฐาน คือ

    2. การหาค่าของข้อมูลที่จัดหมวดหมู่ ( Grouped Data ) หรือคะแนนที่มีการแจกแจงความถี่ ทำได้ 2 วิธี

วิธีที่ 1 คำนวณจากสูตร

Mdn = มัธยฐาน ( Median )

L = ขีดจำกัดล่างที่แท้จริงของชั้นที่มีมัธยฐานอยู่

i = อันตรภาคชั้น

F = ความถี่สะสมชั้นที่อยู่ก่อนชั้นที่มีมัธยฐานไปหาคะแนนน้อย

f = ความถี่ของคะแนนในชั้นที่มีมัธยฐาน

= ตำแหน่งของมัธยฐาน

ตัวอย่างที่ 8 จากข้อมูลในตารางแจกแจงความถี่ จงหาค่ามัธยฐาน

คะแนน

ความถี่ (fi)

5 – 9

10 – 14

15 – 19

20 – 24

25 – 29

30 – 34

35 – 39

40 – 44

3

4

3

5

6

4

2

3

 

N = 30

หาค่ามัธยฐานของข้อมูล

วิธีทำ

    1. หาความถี่สะสม
    2. หาตำแหน่งของมัธยฐาน

 

    คะแนน

    ความถี่(fi)

    ความถี่สะสม (F)

    5 – 9

    10 – 14

    15 – 19

    20 – 29

    25 – 29

    30 – 34

    35 – 39

    40 – 44

    3

    4

    3

    7

    6

    4

    2

    3

    3

    7

    10

    17

    23

    27

    29

    32

     

    N = 32

     

    สูตร   

    = 16 ค่ามัธยฐานที่อยู่ในชั้น 20 – 24

    L = 19.5

    I = 5

    F = 13

    f = 5

    แทนค่า Mdn =    =     = 23.7

    ดังนั้น  มัธยฐานคือ 23.7