ส่วนเบี่ยงเบนเฉลี่ย (Mean Deviation)

ส่วนเบี่ยงเบนเฉลี่ย คือ ผลเฉลี่ยของส่วนเบี่ยงเบนของคะแนนในข้อมูลชุดหนึ่งจากมัชฌิมเลขคณิตของข้อมูลชุดนั้น ซึ่งได้จากการรวมผลต่างระหว่างคะแนนแต่ละคะแนนกับค่ามัชฌิมเลขคณิตของข้อมูลชุดนั้นแล้วหารด้วยจำนวนข้อมูลทั้งหมด

    1. ส่วนเบี่ยงเบนเฉลี่ยของข้อมูลที่ไม่ได้จัดหมวดหมู่ (Ungrouped Data)

สูตร M.D =

M.D คือ ส่วนเบี่ยงเบนเฉลี่ย

คือ มัชฌิมเลขคณิต

Xi คือ คะแนนของข้อมูลแต่ละตัว (i = 1,2,3...N)

Xi- คือ ความเบี่ยงเบนของคะแนนแต่ละตัวจากมัชฌิมเลขคณิต

|    | คือ เครื่องหมายแสดงค่าสัมบูรณ์ (Absolute Value) ของตัวเลขภายใน ซึ่งจะไม่คำนึงถึงเครื่องหมายตัวเลขภายใน (คิดแต่ขนาด) เช่น | 8| = 8, | 8 | = 8

ตัวอย่างที่ 15 จากข้อมูลต่อไปนี้จงหาความเบี่ยงเบนเฉลี่ย

    1. ข้อมูล 3, 6, 12, 14, 15, 16

ค่า = = = 11

สร้างตารางช่วยคำนวณ

คะแนน ( X )

Xi-

3

6

12

14

15

16

8

5

1

3

4

5

8

5

1

3

4

5

= 26

สูตร M.D =     =      = 4.3

ส่วนเบี่ยงเบน คือ 4.3

    1. ส่วนเบี่ยงเบนเฉลี่ยของข้อมูลที่จัดหมวดหมู่ (Grouped Data) หาได้จากสูตร

      M.D =

      M.D = ส่วนเบี่ยงเบนเฉลี่ย

      X = จุดกึ่งกลางชั้น

      = มัชฌิมเลขคณิต

      f = ความถี่ของแต่ละชั้น

      N = จำนวนข้อมูลทั้งหมด

      ตัวอย่างที่ 16  จากข้อมูลในตาราง จงคำนวณหาส่วนเบี่ยงเบนเฉลี่ย

    ช่วงคะแนน

    f

    Xi

    fX

    f

    5-9

    10-14

    15-19

    20-24

    25-26

    30-34

    35-39

    3

    4

    6

    8

    2

    4

    3

    7

    12

    17

    22

    27

    32

    37

    21

    48

    102

    176

    54

    128

    111

    -14.3

    -9.3

    -4.3

    0.7

    5.7

    10.7

    15.7

    42.9

    37.2

    25.8

    5.6

    11.4

    42.8

    47.1

     

    N = 30

    = 640

    =212.8

    วิธีทำ

        1. หาค่าจุดกึ่งกลาง
        2. มัชฌิมเลขคณิต =

                                                            =

                                 = 21.3

  1. หาค่า
  2. คำนวณหาค่าส่วนเบี่ยงเบนเฉลี่ยของข้อมูล

    M.D. =       =     =

    ส่วนเบี่ยงเบนเฉลี่ยของข้อมูลชุดนี้คือ 7.09

    ข้อสังเกต

        1. การวัดการกระจายโดยใช้ความเบี่ยงเบนเฉลี่ยใช้ข้อมูลทุกตัวมาคำนวณ ทำให้การวัดการกระจายละเอียดกว่า ค่าพิสัยและส่วนเบี่ยงเบนควอไทล์
        2. เครื่องหมายสัมบูรณ์ (Absolute Value) จะมีค่าเป็นบวกหรือคิดเฉพาะขนาดเท่านั้น
        3. ข้อมูลที่กระจายมาก ส่วนเบี่ยงเบนจะมีค่ามากและถ้ามีค่าน้อยการกระจายของข้อมูลก็น้อยด้วย