ทฤษฎีความน่าจะเป็นเบื้องต้น

  1. เหตุการณ์ที่แยกกันโดยเด็ดขาด ( Mutually Exclusive Event )

    คือเหตุการณ์ในการทดลองใด ๆ ถ้าใช้เหตุการณ์ E1 และ E2 แล้ว E 1 และ E2 จะไม่สามารถเกิดขึ้นพร้อมๆ กันได้ในการทดลองแต่ละครั้ง จะได้ค่า

    เมื่อ S คือผลลัพธ์ที่เกิดขึ้น

    กฎข้อที่ 1 ถ้า E และ E เป็นเหตุการณ์ที่แยกจากกันแล้วจะได้ว่า

    =

    หรือ =

    ตัวอย่างที่ 6

    ในการโยนเหรียญ 2 เหรียญ 1 ครั้ง จงคำนวณหาความน่าจะเป็นที่ จะออกหัวหรือก้อยทั้ง 2 เหรียญ

    วิธีทำ S {HH,HT,TH,TT}, n(S) = 4

    ให้ E1 คือเหตุการณ์ที่ออกหัวทั้ง 2 เหรียญ

    ให้ E2 คือเหตุการณ์ที่ออกก้อยทั้ง 2 เหรียญ

    ให้ E1 กับ E2 เป็นเหตุการณ์ที่ไม่เกิดร่วมกัน

    = = =

    ความน่าจะเป็นที่จะออกหัวหรือก้อยทั้งคู่ คือ 0.5

  2. เหตุการณ์ที่ไม่แยกจากันโดยเด็ดขาด ( Non – Mutually Exclusive Event )

    ในการทดลองที่มีเหตุการณ์ E1 และ E2 มีเหตุการณ์ร่วมกันอยู่ และเป็นสับเซตของแซมเปิลสเปซ S ซึ่งจะได้

    กฎข้อที่ 2 ถ้า E1 และ E2 เป็นเหตุการณ์ใด ๆ ที่เป็นสับเซตของแซมเปิลสเปซ S แล้ว

    ตัวอย่างที่ 7

    ในการสอบถามนักศึกษาจำนวน 45 คน ในการเรียนวิชาคณิตศาสตร์และบัญชีปรากฏว่านักศึกษา 20 คน ชองเรียนคณิตศาสตร์ นักศึกษา 25 คนชอบเรียนบัญชีและนักศึกษา จำนวน 10 คน ชอบเรียนคณิตศาสตร์และบัญชี จงหาความน่าจะเป็นที่นักศึกษาจะชอบเรียนคณิตศาสตร์หรือบัญชี

    วิธีทำ ให้ E1 เป็นเหตุการณ์ที่นักศึกษาเรียนคณิตศาสตร์

    E2 เป็นเหตุการณ์ที่นักศึกษาชอบเรียนวิชาบัญชี

    จากกฎขอที่ 2

    = =

    ความน่าจะเป็นของนักศึกษาที่ชอบเรียนคณิตศาสตร์หรือบัญชีคือ 0.77

  3. คอมพลีเมนต์ของเหตุการณ์ ( Complementary Event )

ถ้าให้ E เป็นเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นและเป็นสับเซตของแซมเปิลสเปซ S

Complementary ของ E1 เขียนแทนด้วย E1 ซึ่งค่า เท่ากับ S

                กฎข้อที่ 3  ถ้าให้ E1 เป็น Complementary ของ E1 แล้ว

               

ตัวอย่างที่ 8

สมชายมีลูกแก้วลักษณะเดียวกัน 6 ลูก อยู่ในกล่อง เป็นสี แดง สีน้ำเงิน และสีขาว อย่างละ 2 ลูก จงหาความน่าจะเป็นที่สมชายจะหยิบลูกแก้วขึ้นมาหนึ่งลูก แล้ว

  1. ได้ลูกแก้วสีแดงหรือสีขาว
  2. ไม่ได้ลูกแก้วสีแดงหรือสีขาว

วิธีทำ ให้ E เป็นเหตุการณ์การณ์ที่หยิบได้สีแดง

E เป็นเหตุการณ์ที่หยิบได้สีขาว

ในการหยิบลูกแก้วหนึ่งลูกยอมจะได้ 1 สี ฉะนั้น E และ E จะเกิดพร้อมกันไม่ได้

เป็นเหตุการณ์ที่ไม่เกิดร่วมกัน

= =

    =

ความน่าจะเป็นที่สมชายจะหยิบได้ลูกแก้วสีแดงหรือสีขาว คือ 0.66

2. เนื่องจากเหตุการณ์ที่ไม่ได้ลูกแก้วสีแดงหรือสีขาว คือ คอมพลีเมนต์ของ หรือ

= 1 - = 1 - 0.66  = 0.34

ความน่าจะเป็นที่สมชายจะไม่หยิบได้ลูกแก้วสีแดงหรือสีขาว คือ 0.34