บทที่ 1

ความหมายของสถิติ

( What is Statistics? )

 

                สถิติ Statistics  เป็นคำที่แปลมาจากศัพท์  Statistik ในภาษาเยอรมัน  ซึ่งคิดค้นขึ้นโดย  Got fried Ache wall ( 1719-1772 ) เป็นคำที่มีรากศัพท์เดียวกับคำว่า  “State” ซึ่งแปลว่า  “รัฐ” มีความหมายถึงข้อมูล หรือข่าวสาร  ซึ่งเป็นประโยชน์ต่อการบริหารงานของรัฐในด้านต่างๆ อาทิ การสำรวจสำมะโนประชากร การสำรวจจัดทำแผลที่ภาษีของธุรกิจการค้าในพื้นที่ต่างๆ ทั่วประเทศ เป็นต้น

                ในปัจจุบันนี้คำว่า “สถิติ” ได้พัฒนาขึ้นอย่างกว้างขวางทั้งในด้านเนื้อหา และวิธีการจนมีความหมายเกินกว่าการเป็นเพียงข้อมูลหรือข่าวสารที่ใช้เป็นประโยชน์ในการบริหารของรัฐตามความหมายดั้งเดิมโดยเราสามารถแยกความหมายออกได้เป็น  4 ความหมายด้วยกัน คือ

1.        สถิติ  หมายถึง ข้อมูลตัวเลขที่ใช้แทนข้อเท็จจริง เช่น สถิติปริมาณน้ำฝนในรอบเดือนที่ผ่านมา จำนวน 6 เดือน  สถิติการนำเข้าสินค้าจากต่างประเทศในรอบปี  สถิติการเกิดอุบัติเหตุจากการใช้ยวดยานพาหนะทางบกในรอบปี  สถิติการลาออกจากราชการของข้าราชการระดับกลางในทศวรรษที่ผ่านมา   สถิติการมาทำงานสายของพนักงานในรอบเดือน  สถิติการสอบเข้าศึกษาต่อในสถาบันการศึกษาต่างๆ เป็นต้น

2.        สถิติ  หมายถึง  เครื่องมือหรือเทคนิคในการวิเคราะห์ข้อมูล เรียกอีกอย่างหนึ่งว่า  ระเบียบวิธีทางสถิติ (Statistical  Method)  ในแง่นี้สถิติเป็นวิธีกาทางวิทยาศาสตร์  ซึ่งจัดกระทำต่อข้อมูลที่เราสนใจอย่างเป็นระบบ  ประกอบด้วยขั้นตอนทั้งหมด 4 ขั้นตอนคือ  การเก็บรวบรวมข้อมูล (Collection)  การนำเสนอข้อมูล (Presentation)  การวิเคราะห์ข้อมูล  (Analysis)  และการแปลความหมายข้อมูล (Interpretation)

3.        สถิติ  หมายถึง ค่าตัวเลขที่คำนวณได้จากข้อมูลกลุ่มตัวอย่าง  (Sample  Data)  ค่าที่คำนวณได้ออกมานั้นเรียกว่า  ค่าสถิติ  เช่น  ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของกลุ่มตัวอย่าง (  )  ค่ามัธยฐาน (Mean) หรือค่าฐานนิยม  (Mode)  ค่าคะแนนมาตรฐาน (S.D.) เป็นต้น

 4.        สถิติ  หมายถึง  วิชาหรือศาสตร์  ที่พัฒนาขึ้นมาจนเป็นระบบและเปิดสอนทั่วไปในสถาบันการศึกษา  เรียกว่าวิชา  สถิติ  มีขอบข่ายที่กว้างขวางและเกี่ยวข้องกับศาสตร์อื่นๆ มากมายไม่ว่าจะเป็น  จิตวิทยา  เศรษฐศาสตร์  บริหารธุรกิจ  ศึกษาศาสตร์  มนุษยศาสตร์  สังคมศาสตร์  เป็นต้น

 ประเภทของสถิติ  ( Type  of  Statistics )         แบ่งได้เป็น  2  ประเภท  คือ

1.        สถิติเชิงพรรณนา  (Descriptive  Statistics)  เป็นเทคนิคที่ใช้ในการหาข้อสรุปของข้อมูล  (โดยข้อมูลส่วนใหญ่จะผ่านกระบวนการทางสถิติทำให้ลดขนาดของข้อมูลลงจนสามารถเข้าใจได้ ข้อสรุปหรือผลที่ได้ไม่สามารถนำไปใช้ในการอ้างอิง, เป็นตัวแทนหรือใช้ทรัพยากรกลุ่มอื่นๆหรือข้อมูลโดยทั่วไปได้  ซึ่งข้อสรุปและผลที่ได้จะพรรณนาลักษณะหรือแจกแจงข้อมูลตามที่ได้รวบรวมมาเท่านั้น มักนำเสนอในรูปของ  ตาราง  แผนภาพ  แผนภูมิ  ร้อยละ       สัดส่วน  เปอร์เซนไทล์  การแจกแจงความถี่  การหาค่าเฉลี่ย  การวัดความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปร  ฯลฯ  ซึ่งอาจเป็นข้อมูลที่รวบรวมไว้ในรูปของตัวแปรเชิงคุณภาพ  (Qualitative  Variables)  เช่น  เพศ, ความขยันของพนักงานขวัญ  หรือความพึงพอใจของผู้ปฏิบัติงาน ฯลฯ  หรือตัวแปรเชิงปริมาณ (Quantitative  Variables)  เช่น  อายุความฉลาดน้ำหนัก ฯลฯ

2.        สถิติเชิงอ้างอิง  (Inferential  Statistics) เป็นเทคนิคที่ใช้ในการวิเคราะห์ข้อมูลจากกลุ่มตัวอย่าง (Sample)  ซึ่งเป็นข้อมูลเพียงบางกลุ่มหรือบางส่วนของประชากร  แล้วนำข้อสรุปที่ได้ไปคาดคะเนหรือสรุปอ้างอิงถึงลักษณะของประชากร  (Population)  ทั้งกลุ่ม  ซึ่งเราเรียกกลุ่มตัวอย่างเหล่านี้ว่า  ตัวแทนของประชากร  เทคนิคที่ใช้ในสถิติประเภทนี้ได้แก่

                2.1   เทคนิคการประมาณค่าพารามิเตอร์  (Estimation) คือการนำค่าสถิติที่ได้จากกลุ่มตัวอย่างไปประมาณหรือคาดคะเนค่าพารามิเตอร์ (Parameter)  ของประชากร  ซึ่งค่าพารามิเตอร์  (Parameter)  ก็คือค่าที่คำนวณหรือหามาได้จากหน่วยข้อมูลที่เราสนใจทั้งหมด (Population)  แต่ถ้าเป็นการเก็บข้อมูลจากหน่วยที่เลือกมาเป็นบางส่วนที่เรียกว่า  กลุ่มตัวอย่าง  (Sample)  นั้น  ค่าที่ได้จะถูกเรียกว่า  ค่าสถิติ (Statistics)

ค่าที่ได้จากข้อมูล

ค่าสถิติ

( Statistics )

ค่าพารามิเตอร์

( Parameter )

 

ค่าเฉลี่ย ( Mean )

ค่าส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน ( Standard  Deviation )

ค่าความแปรปรวน  ( Variance )

ค่าสัดส่วน  ( Proportion )

ค่าสหสัมพันธ์  ( Correlation )

ค่าอื่น ๆ                                                                      

 

  

      S

      S2

   

 

  

  

2

  หรือ

( rho )

    ที่มา : ศิริชัย ( 2537 : 67 )

การประมาณค่าพารามิเตอร์ กระทำได้  ลักษณะ  คือ

2.1.1     การประมาณค่าแบบเฉพาะจุด  ( Point  Estimation )  เป็นการประมาณโดยใช้ค่าเพียงค่าเดียวมาทำการประมาณค่าพารามิเตอร์เช่น คะแนนเฉลี่ยของนักศึกษาที่เรียนวิชาสถิติเท่ากับ  60  คะแนน   ( ประมาณค่า )

2.1.2     การประมาณค่าแบบช่วง  ( Interval  Estimation )  เป็นการประมาณโดยการกำหนดเป็นช่วง  เช่น  คะแนนเฉลี่ยของนักศึกษาที่เรียนวิชาสถิติอยู่ในระหว่าง  50 – 80  คะแนน

2.2          เทคนิคการทดสอบสมมุติฐาน ( Hypothesis  Testing )           เป็นการนำเอาค่าสถิติที่ได้จากกลุ่มตัวอย่างไปทดสอบสมมุติฐานทางสถิติเกี่ยวกับค่าพารามิเตอร์ของประชากร

ในแง่นี้มีคำ  คำที่ควรทำความเข้าใจไว้ในเบื้องแรก  คือคำว่า  “ ประชากร ”  (Population)  กับ  “ กลุ่มตัวอย่าง ” ( Sample )  โดยที่

* ประชากร  จะหมายถึงจำนวนหน่วยทุกหน่วยข้อมูลที่สนใจศึกษาซึ่งอาจเป็นจำนวนของข้อมูลทั้งหมอที่มีอยู่  เช่น  ต้องการศึกษาถึงความพึงพอใจในการปฏิบัติงานของพนักงาน  ในโรงงานอุตสาหกรรมประกอบรถยนต์ไทยเจริญ  ประชากรในที่นี้ก็คือ  พนักงานที่ทำงานในโรงงานอุตสาหกรรมประกอบรถยนต์ไทยเจริญทั้งหมด

* กลุ่มตัวอย่าง  จะหมายถึง  จำนวนเพียงบางหน่วยที่ถูกเลือกมาเพียงบางส่วนของหน่วยข้อมูลทั้งหมดที่เราสนใจศึกษา  เช่น  ต้องกรศึกษาถึงความพึงพอใจในการปฏิบัติงานของสถาบันการเงิน  ซึ่งบุคคลที่ทำงานอยู่ในสถาบันการเงินมีเป็นจำนวนมาก   รวมทั้งมีสถาบันการเงินหลายแห่งด้วยกัน  ทำให้เราไม่สามารถศึกษาจำนวนประชากรได้ทั้งหมด  หรือศึกษาอย่างครอบคลุม  เราอาจเลือกพนักงานจากสถาบันการเงินบางแห่ง  ( โดยการสุ่มอย่างเป็นระบบ  ซึ่งจะได้กล่าวถึงต่อไป มาเป็นตัวแทนได้  พนักงานจากสถาบันการเงินบางแห่งที่เรานำมาศึกษานี้ถือเป็นกลุ่ม

 ข้อมูล  (Data)

                ข้อมูล  ( Data )  คือ สิ่งที่แสดงถึงลักษณะของข้อเท็จจริงในเรื่องใดเรื่องหนึ่ง  ซึ่งอาจเป็นตัวเลขหรือไม่ก็ได้  และต้องจำนวนมากพอที่จะแสดงลักษณะของเรื่องนั้นได้  เช่น  อายุ  น้ำหนัก  ความสูง  รายได้  เพศ  สถานภาพ  ระดับการศึกษา  อาชีพ  เป็นต้น

                ข้อมูลแยกออกได้เป็น  ประเภท  ด้วยกัน  คือ

1.       ข้อมูลที่จำแนกตามแหล่งของข้อมูล  สามารถแบ่งข้อมูลออกได้เป็น  ประเภท  คือ

1.1    ข้อมูลปฐมภูมิ  ( Primary  Data )  เป็นข้อมูลที่ได้จากการสำรวจ  หรือเก็บข้อมูลโดยตรงด้วยตนเอง  เป็นการเก็บข้อมูลโดยตรงจากแหล่งต้นกำเนิด  เช่น  การเก็บข้อข้อมูลของสำนักงานสถิติแห่งชาติในการสำรวจสำมะโนประชากรของประเทศไทย  เป็นต้น

1.2    ข้อมูลทุติยภูมิ  ( Secondary  Data )  เป็นข้อมูลที่ได้จากการรวบรวมของผู้อื่นอีกทอดหนึ่ง  แล้วไปคัดลอกนำข้อมูลของเขามาอ้างอิงอีกต่อหนึ่ง  เช่น  การอ้างข้อมูลจากธนาคารแห่งประเทศไทย  เกี่ยวกับการขาดดุลการค้าของประเทศไทย  ซึ่งข้อมูลทุติยภูมินี้จะมีความน่าเชื่อถือน้อยกว่าข้อมูลปฐมภูมิ

2.       ข้อมูลที่จำแกตามลักษณะของข้อมูล  แบ่งออกได้เป็น  ประเภทคือ

2.1    ข้อมูลเชิงปริมาณ  ( Quantitative  Data )  คือ  ข้อมูลในรูปตัวเลขที่สามารถนำมาทำหารคำนวณ  หรือตีค่าออกมาเป็นความหมายได้  เช่น  ความสูง  น้ำหนัก  รายได้  เป็นต้น

2.2    ข้อมูลเชิงคุณภาพ  ( Qualitative  Data อาจอยู่ในรูปตัวเลขหรือไม่ก็ได้  แต่ถ้าเป็นข้อมูลที่อยู่ในรูปตัวเลขก็ไม่สามารถนำมาคำนวณทางสถิติได้  ดังนั้นข้อมูลประเภทนี้ส่วนใหญ่จึงใช้ในการระบุถึงคุณลักษณะหรือคุณสมบัตรมากกว่า  เช่น  เพศ ( อาจใช้ 1 แทน  เพศชาย, 2  แทน  เพศหญิง  แต่  กับ  ในที่นี้ไม่สามารถนำมาคำนวณได้ ),  สัญชาติ, สถานภาพอาชีพ การศึกษา  เป็นต้น

3.       จำแนกข้อมูลตามลักษณะวิธีการเก็บข้อมูล  แบ่งออกเป็น  2 ประเภท  คือ

3.1    ข้อมูลที่ได้จากการนับ  ( Counting  Data )  เป็นข้อมูลที่ได้จากการใช้วิธีการนับ  ลักษณะของข้อมูลที่ได้จากการนับนี้โดยทั่วไปจะเป็นตัวเลขจำนวนเต็ม  เช่น  การตรวจสอบหลอดไฟที่ไม่ได้มาตรฐานจำนวน  ดวง  จากหลอดไฟที่ทำการสำรวจทั้งสิ้น  100  ดวง  ข้อมูลที่ได้คือ  นี้เป็นข้อมูลที่ได้จากการนับ

3.2    ข้อมูลที่ได้จากการวัด  ( Measurement  Data ) เป็นข้อมูลที่ไม่สามารถใช้วิธีการนับโดยธรรมดาได้  ต้องใช้วิธีการวัดในการเก็บข้อมูล  ซึ่งลักษณะของข้อมูลที่ได้จากการวัดนี้เป็นตัวเลขที่ต่อเนื่องได้  เช่น  น้ำหนักของบุคคล  ระยะทาง  การวัดเส้นผ่าศูนย์กลางของวัตถุ ฯลฯ

4.       จำแนกข้อมูลตามการจัดกระทำข้อมูล  แบ่งข้อมูลออกเป็น  ประเภท   คือ

4.1    ข้อมูล  (Raw  Data)  เป็นข้อมูลที่ได้จากการเก็บรวบรวมข้อมูล  โดยยังไม่ได้นำข้อมูลเหล่านั้นมาจัดกระทำหรือจัดระเบียบให้เป็นประเภท  หรือหมวดหมู่

4.2    ข้อมูลที่จัดเป็นหมวดหมู่ ( Group  Data )  เป็นข้อมูลที่มีการจักกระทำให้เป็นหมวดหมู่อย่างเป็นระเบียบ  มีการแจกแจงความถี่  ซึ่งจะช่วยให้ข้อมูลเหล่านี้ง่ายต่อการคำนวณ  หรือการนำไปใช้

 มาตรา การวัด ( Measurement  Scales )

                ข้อมูลต่าง ๆ  จะใช้วิธีการทางสถิติแบบใดในการวิเคราะห์นั้น  ต้องศึกษาให้ถ่องแท้ก่อนว่า  ข้อมูลมี่เราสนใจศึกษานั้นอยู่ในมาตราวัดระดับไหน  มาตราวัดบางระดับจะไม่สามารถนำข้อมูลที่เป็นตัวเลขมาทำการคำนวณทางคณิตศาสตร์ได้  ในขณะที่บางมาตราวัดสามารถจัดระดับได้  แต่ไม่สามารถบอกรายละเอียดของความแตกต่างของข้อมูลได้  เราสามารถจำแนกมาตรา การวัดข้อมูลออกได้เป็น  มาตรา  คือ

1.       มาตรานามบัญญัติ  ( Nominal  Scales )  เป็นมาตรา การที่ใช้กับข้อมูลที่มีลักษณะหยาบหรือต่ำที่สุด  เป็นการกำหนดสัญลักษณ์หรือตัวเลขเพื่อจำแนกประเภทสิ่งของหรือคุณลักษณะต่างๆ เท่านั้น  ไม่สามารถแสดงให้เห็นปริมาณมากน้อยหรือสูงต่ำแต่อย่างใด  ดังนั้นจึงไม่สามารถนำตัวเลขเหล่านั้นมาบวก  ลบ  คูณ  หาร  ได้  เช่น เพศ  ที่แบ่งออกได้เป็นแค่  ประเภท  เท่านั้น  คือ  ชายและหญิง  โดยให้  เป็นสัญลักษณ์แทนเพศชาย  และ  2   เป็นสัญลักษณ์แทนเพศหญิง  เท่านั้น  ไม่สามารถนำสัญลักษณ์ที่เป็นตัวเลข  กับ  มาบวก  ลบ  คูณ  หรือหารได้แต่อย่างใด  หรือไม่สามารถสรุปได้ว่า  มากกว่า  เป็นต้น

2.       มาตราอันดับ  ( Ordinal  Scale )  เป็นมาตรา การวัดที่มีความละเอียดการวัดเพิ่มขึ้น  หรือสูงกว่ามาตรานามบัญญัติ  เพราะสามารถบอกลำดับและความแตกต่างแต่ไม่สามารถบอกได้ว่าคุณลักษณะหรือคุณสมบัติเหล่านี้มีปริมาณมากน้อยกว่ากันเท่าใด  กล่าวอีกนัยหนึ่ง  ข้อมูลในระดับนี้ไม่สามารถนำมาคำนวณทางคณิตศาสตร์ได้เช่นเดียวกับมาตรานามบัญญัติ เช่น  การประกวดนางสาวไทย  เราได้อันดับที่  1  คือ  นางสาวไทยอันดับ  คือ  รองนางสาวไทยคนที่  1 และอันดับ  คือ  รองนางสาวไทยคนที่  เช่นนี้เรารู้ถึงอันดับและความแตกต่างของความสวยของนางสาวไทยทั้ง  คน  เราไม่สามารถจัดจำแนกได้ว่า  อันดับ  สวยมากว่าอันดับ  เท่าใด  เป็นต้น

3.       มาตราช่วง  ( Interval  Scale )  ในระดับเราสามารถทราบได้ว่าสิ่งที่จะวัดมีช่วงห่างกันมากน้อยเท่าใด  โดยแต่ละช่วงมาตรานี้มีค่าเท่าๆ กัน  ทำให้เราทราบถึงความแตกต่างที่ห่างกันเป็นช่วงได้  และค่าที่ได้จากการวัดสามารถนำมาคำนวณทางคณิตศาสตร์ได้  เช่น  เราจะบอกความแตกต่างของน้ำร้อนระหว่าง  60o C  กับ  80o C   เท่ากับความแตกต่างระหว่าง  100o กับ  120o โดยดูจากช่วงที่ห่างกันเท่ากับ  20o แต่อย่างไรก็ตามยังมาสามารถบอกได้ว่า  ที่อุณหภูมิ  120o C  มีความร้อนเป็น  เท่าของอุณหภูมิ  60o C ทั้งๆ ที่  120  มีค่าเป็น  เท่าของ  60  ทั้งนี้เพราะว่าที่ 0o  C  ไม่ได้แปลว่าไม่มีความร้อนเลยหรือเราไม่สามารถบอกได้ว่าคนที่สอบได้คะแนน  100  คะแนนเต็มมีความรู้เป็นสองเท่ามากกว่าคนที่สอบได้คะแนน  50  เพราะคนที่สอบได้  คะแนนไม่ได้แปลว่าไม่มีความรู้เลย  ทั้งนี้เนื่องจากในมาตรา การวัดระดับนี้จะไม่มีศูนย์แท้นั่นเอง

4.       มาตราอัตราส่วน  ( Ratio  Scale )  เป็นมาตราวัดที่ดีที่สุด และวัดได้อย่างละเอียดที่สุด  ตัวเลขที่วัดได้สามารถสื่อความหมายตรงตามค่าของสิ่งที่วัด  และเป็นมาตราวัดที่ข้อมูลมีค่าเป็นศูนย์แท้  คือถ้าค่าตัวเลขที่วัดได้มีค่าเป็นศูนย์  ก็แปลว่าสิ่งที่วัดนั้นมีค่าเป็นศูนย์ด้วย  ข้อมูลที่อยู่ในมาตราวัดระดับนี้ได้แก่  เวลา  อายุ  น้ำหนัก  ความสูง  ระยะทาง  เป็นต้น  ข้อมูลที่วัดได้สามารถนำมาทำการคำนวณทางคณิตศาสตร์ได้  ตัวอย่างเช่น  คนที่มีน้ำหนัก  60  กิโลกรัม  ย่อมแปลว่ามีน้ำหนักมากกว่า  หรือหนักเป็นสองเท่าของคนที่มีน้ำหนักเพียง  30  กิโลกรัม  ทั้งนี้เพราะว่าถ้าคนที่ไม่มีน้ำหนักเลยจะเท่ากับศูนย์  หรือระยะทางของถนนที่ยาว  20  เมตร  ย่อมยาวเป็น  เท่าของถนนที่มีระยะทางยาวเพียง  เมตร  เป็นต้น

ตัวแปร  ( Varlable )

                ตัวแปร  คือ  สิ่งที่เราสามารถแปรค่าให้แตกต่างกันได้  ในประชากรหรือกลุ่มตัวอย่างที่เราต้องการนำมาศึกษา  เช่น  ความสูง  อายุ  สถานภาพทางสังคม  เพศ  คะแนนเฉลี่ย  อาชีพ  ฯลฯ  เช่น  เพศ จะแปรค่าตมมาตรา การวัดระดับนามบัญญัติ  คือแปรเป็น  เพศชายแลเพศหญิง  ความสูงสามารถแปรค่าได้ตามมาตรา การวัดระดับอัตราส่วนเช่น บางคนสูง  165  เซนติเมตร  บางคนสูง  170 เซนติเมตร  บางคนอาจสูงที่สุดถึง  185  เซนติเมตร  เป็นต้น

                ตัวแปรอาจจำแนกออกได้หลาย ๆ  แบบแตกต่างกันไป  หลักการที่นิยมใช้ในการจำแนกประเภทของตัวแปร  ได้แก่ ( ศิริชัย  และคณะ. 2537 : 15 – 19  )

                1. พิจารณาความเป็นเหตุเป็นผลกัน   สามารถจำแนกตัวแปรออกได้เป็น  ประเภท  คือ  ตัวแปรอิสระ  และตัวแปรตาม ( Independent  and  Dependent  Variables )  ซึ่งบางครั้งเราอาจเห็นตำราบางเล่มเรียกตัวแปรอิสระว่า  ตัวแปรพยากรณ์  หรือตัวแปรต้น  ก็มีความหมายเหมือนกันทั้งสิ้น  เป็นเรื่องของการสรุปความเป็นเหตุเป็นผลต่อกันของสิ่งที่ศึกษา  ตัวแปรอิสระ  เป็นตัวแปรที่เกิดขึ้นก่อน  และถือเป็นเหตุของตัวแปรตาม  ตัวอย่างของการศึกษาที่อาจพบ  เช่น  ความพึงพอใจของลูกค้าที่มีต่อการใช้บริการ  ในศูนย์บริการรถยนต์แห่งหนึ่ง  เช่นนี้ตัวแปรพยากรณ์หรือตัวแปรอิสระได้แก่  การบริการด้วยรอยยิ้ม  สถานที่  เช่น  ห้องพักของลูกค้า  บรรยากาศ  เช่น ความสะอาด  ความเป็นระเบียบ  ความเป็นมิตร  การซ่อมที่รวดเร็ว  อะไหล่ที่มีราคาไม่แพง ฯลฯ  ในขณะที่ตัวแปรตามได้แก่  ความพึงพอใจของลูกค้า ซึ่งพร้อมที่จะกลับมาใช้บริการหากพบว่าตนเองพอใจต่อการให้บริการ

                2. พิจารณาจากลักษณะของสิ่งที่แปร  ได้แก่  ตัวแปรเชิงคุณลักษณะหรือตัวแปรเชิงคุณภาพและตัวแปรเชิงปริมาณ  ( Qualitative  and  Quantitative  Variables )  โดยที่ตัวแปรเชิงคุณลักษณะหรือตัวแปรเชิงคุณภาพนี้จะเป็นตัวแปรที่แปรค่าตามลักษณะของมาตรา การวัดระดับนามบัญญัติ  ( Nominal  Scale )  คือ  ตัวเลขที่ใช้เป็นเพียงสัญลักษณ์จำแนกประเภทของสิ่งที่จะวัดเท่านั้น  ไม่สามารถนำขนาดมาเปรียบเทียบกันได้  การเปรียบเทียบบอกได้แต่เพียงลักษณะของแต่ละค่าที่แปรไปเท่านั้น  เช่น  เพศ  อาชีพ  ศาสนา  สถานภาพ  สมรส  เป็นต้น  ตัวแปรประเภทนี้มักพบมากในงานวิจัยทางด้านสังคมวิทยา  ส่วนตัวแปรเชิงปริมาณ  จะเป็นตัวแปรที่ค่าที่แปรมีทั้งลักษณะที่เป็นลำดับที่  ค่าที่แปรตามค่าจริง  ทั้งในแบบต่อเนื่องและไม่ต่อเนื่อง  และทั้งในมาตราที่มีศูนย์แท้และไม่มีศูนย์แท้เช่น  ลำดับที่ของการเป็นบุตร  จำนวนบุตร  อายุ  คะแนนสอบ  เป็นต้น  ตัวแปรในลักษณะนี้สามารถนำมาจัดลำดับหรือเปรียบเทียบขนาดกันได้  เป็นตัวแปรที่ระดับของการวัดทำได้ละเอียดกว่าเมื่อเปรียบเทียบกับตัวแปรในเชิงคุณลักษณะหรือตัวแปรเชิงคุณภาพ  ตัวแปรประเภทนี้มักจะพบในงานวิจัยด้านจิตวิทยา

                3.  พิจารณาตามค่าความต่อเนื่อง  สามารถจำแนกตัวแปรออกเป็น  ลักษณะ  คือ ตัวแปรต่อเนื่องและตัวแปรไม่ต่อเนื่อง  ( Continuous  and  Discrete  Variables )            โดยที่ตัวแปรต่อเนื่อง  เป็นตัวแปรที่มีค่าละเอียดเป็นไปได้ทุกค่า  เช่น  อายุ  ความสูง  น้ำหนัก  ระดับสติปัญญา  เป็นต้น  ลักษณะที่สำคัญของตัวแปรต่อเนื่องคือ  เราสามารถวัดลงไปได้ละเอียดตามที่ต้องการได้ซึ่งความละเอียดในการวัด (Refine ness) จะช่วยเพิ่มความถูกต้อง  (Exactness)  ของตัวเลขที่วัดได้  คือสามารถทำให้ค่าที่วัดได้เข้าไปใกล้ค่าที่แท้จริงของสิ่งที่วัดมากขึ้น  เช่น  อายอุของคน  อาจจะวัดได้เป็นปี  เดือน  วัน  หรือน้ำหนักของคน  อาจจะวัดได้ละเอียดเป็นกิโลกรัม  และกรัม  หรือเป็นทศนิยม  ส่วนตัวแปรไม่ต่อเนื่อง  เป็นตัวแปรที่ไม่สามารถวัดลงไปละเอียดเช่นนั้นได้  เช่น  จำนวนสมาชิกในครอบครัวหรือจำนวนหนังสือในห้องสมุด  เป็นต้น  สมาชิกในครอบครัวอาจจะมี  หรือ  หรือ  คน  แต่จะไม่มี  3.5 คนหรือ  5.2  คน  โดยหลักทั่วไปกล่าวได้ว่า  ตัวแปรไม่ต่อเนื่องนี้คือตัวแปรที่วัดได้โดยการนับนั่นเอง  แต่อย่างไรก็ตามอาจะกล่าวได้ว่า  ตัวแปรไม่ต่อเนื่องทุกตัวถ้าจะวัดให้ละเอียดลงไปก็จะไปถึงจุดที่มีความไม่ต่อเนื่องเช่นกัน  ขึ้นอยู่กับว่าผู้วัดต้องการจะวัดให้ละเอียดแค่ไหน

                                                              ******************************************************************************

การนำเสนอข้อมูล

( Presentation  of  Data )

ในการรวบรวมข้อมูลสถิตินั้นเราเก็บข้อมูลได้แล้วก็นำไปสู่การนำข้อมูลที่เรารวบรวมได้นำเสนอหรือแสดงให้ผู้อื่นทราบและเข้าใจ  ซึ่งเราอาจนะเสนอข้อมูลได้ในหลายลักษณะด้วยกัน  ซึ่งขึ้นอยู่กับลักษณะของข้อมูลนั้น  ข้อมูลบางอย่างอาจจะไม่จำเป็นต้องนำไปวิเคราะห์ทางสถิติ  อาจจะนำเสนอข้อมูลอย่างง่ายๆ  ซึ่งจะทำให้น่าสนใจมากขึ้น

1.       การนำเสนอข้อมูลโดยบทความ  ( Text  Presentation )

การนำเสนอข้อมูลโดยบทความ  จะมีลักษณะการเสนอเป็นบทความสั้นๆ  และมีข้อมูลตัวเลขอยู่ด้วย  ซึ่งทำให้อ่านเข้าใจง่าย  อาจเป็นการนำเสนอบทความทางวิทยุ  โทรทัศน์  หรืออาจจะเป็นบทความในหนังสือพิมพ์  วารสาร  และรายงานต่าง ๆ

ตัวอย่างที่  2.1

                “ ในปี  พ..  2537  มีจำนวนผู้จบการศึกษาระดับปริญญาตรีจากมหาวิทยาลัยของรัฐประมาณ  85,000  คน  ซึ่งคาดว่าในปีการศึกษา  2538  เพิ่มขึ้นเป็น  110,000 ”

                “ ในปี  พ..  2536  ชาวสวนลำไย  จังหวัดเชียงใหม่  สามารถส่งลำไยออกสู่ตลาดเป็นจำนวนเงิน  10  ล้านบาท  ซึ่งมากกว่าปี  2535  จำนวน  2.5  ล้านบาท ”

2.       การนำเสนอโดยบทความกึ่งตาราง  ( Seml – Tabular  Presentation )

เป็นการนำเสนอข้อมูลโดยแยกตัวเลขออกจากข้อความ  หรือการนำเสนอบทความแต่มีการตั้งแนวตัวเลขขึ้นในบทความ  เพื่อให้เห็นตัวเลขชัดเจน  และเปรียบเทียบสะดวกเมื่อต้องการ

ตัวอย่างที่  2.2 

                                ภูมิลำเนาของนักศึกษาวิทยาลัยแห่งหนึ่งระหว่างปี  2534 – 2537

                                                                              จำนวน ( คน )

                ภูมิลำเนา                                    2534                       2535                       2536                2537       

1.       กรุงเทพฯ                                   2,540                      2,590                     2,556                 2,618

2.       ภาคเหนือ                                   350                         244                        310                    287

3.       ภาคกลาง                                      825                      1,300                    1,310                   1,544

4.       ภาคใต้                                           408                          325                       368                     387

5.       ภาคตะวันออกเฉียงเหนือ          520                          458                       488                      481

รวม                               4,643                      4,917                  5,032                  5,317   

 

3.       การนำเสนอโดยตาราง  ( Tabular  Presentation )

คือการนำเสนอข้อมูลโดยใช้ตาราง  กรอกข้อมูลที่เป็นตัวเลขโดยแบ่งเป็นแถวตั้ง  (Columns )  และแถวนอน  ( Row )  เพื่อจัดข้อมูลให้เป็นระเบียบ  ซึ่งลักษณะของตารางขึ้นอยู่กับจุดมุ่งหมายของการนำเสนอข้อมูล

ส่วนประกอบของตารางสถิติที่ควรมี

1.       หมายเลขตาราง  ( Table  Number )

2.       ชื่อเรื่อง  ( Title )

3.       หมายเหตุ   ควรมีต่อท้ายให้ทราบแหล่งที่มาของข้อมูล  พร้อมทั้งอธิบายให้ทราบว่าข้อมูลในตารางมาจากไหน  เป็นข้อมูลประเภทใด  เพื่อทำให้เข้าใจดียิ่งขึ้น

4.       หัวเรื่อง  ( Caption )  เป็นส่วนประกอบของหัวขั้ว  เพื่อให้ได้ความสมบูรณ์ขึ้นหรือเป็นคำอธิบายตัวเลขในแนวนอน  ( อาจมีหลายหัวเรื่อง )

5.       ต้นขั้ว  ( Stub )  ประกอบด้วย  หัวขั้วและต้นขั้ว  หัวขั้วเป็นคำอธิบายเกี่ยวกับตัวเลขในแนวตั้ง  อาจมีหลายขั้ว

6.       ตัวเรื่อง  ( Body )  ประกอบด้วยข้อมูลที่เป็นตัวเลข

 

 

- - - - - - - - - - หัวขั้ว ( Stup  head ) - - - - - - - -

 

 - - - - - - - - - -  หัวเรื่อง (Caption)  - - - -

 

- - - - - - -  ต้นขั้ว (Stup  Entries) - - - - - - - - -

 

- - - - - - - - - - -  ตัวเรื่อง ( Body )  - - - -

 

4.       การนำเสนอด้วยกราฟหรือแผนภูมิ  ( Graphical  Presentation )

เมื่อได้จัดข้อมูลที่จะนำเสนอแล้ว  เราอาจจะพิจารณาในการนำเสนอข้อมูลด้วยกราฟหรือแผนภูมิ  ซึ่งเป็นวิธีที่ใช้ได้ดี  เพราะรูปภาพที่แสดงข้อมูลจะทำให้เกิดความน่าสนใจ  ทำให้อ่านเข้าใจได้ง่าย  และรวดเร็วกว่าวิธีอื่น ๆ  การรำเสนอด้วยกราฟหรือแผนภูมิมีหลายลักษณะดังนี้

1.       แผนภูมิวงกลม  ( Pie  Chart )

2.       แผนภูมิแท่งหรือกราฟแท่ง  ( Bar  Chart )

3.       กราฟเส้น  ( Line  Graphs )

4.       แผนภูมิภาพ  ( Pictogram )

1.1    กราฟวงกลมหรือแผนภูมิวงกลม  ( Pie  Chart เป็นการนำเสนอข้อมูลที่รวบรวมได้ในรูปวงกลม  โดยมีการแบ่งพื้นที่ภายในวงกลมออกเป็นส่วน ๆ  ในการเปรียบเทียบ  แต่มีหลายลักษณะของกลุ่มประชากร  เช่น  มีสถิติจำนวนของนักศึกษามหาวิทยาลัยเกษตรศาสตร์  จำแนกตามคณะ  หรือการทำงานของบัณฑิตมหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์    จำแนกตามประเภทของโครงการ  การสร้างกราฟวงกลม

1.       แผนภูมิวงกลมจะแสดงถึงร้อยละของจำนวนค่าที่สังเกตซึ่งเท่ากับค่าสังเกตในแต่ละชั้น  เมื่อเทียบกับข้อมูลทั้งหมด

2.       พื้นที่วงกลมทั้งหมดเป็น  100  ส่วน  เท่ากับ  360o  หรือ  360o เท่ากับ100  %  ( 1%  เท่ากับ  3.6o )

3.       แบ่งพื้นที่ในวงกลมตามค่าร้อยละที่คำนวณได้  โดยเรียงจากมากไปหาน้อย

4.       ทำให้เห็นข้อแตกต่างในแต่ละส่วนเพื่อความสะดวกในการเปรียบเทียบ

ตัวอย่างที่  2.3

                ในการสำรวจของอาชีพผู้ปกครองนักศึกษา  300  คน  จำแนกเป็นทำธุรกิจส่วนตัว  รัฐวิสาหกิจ  รับราชการ บริษัทเอกชน  อื่น ๆ  ดังนี้

อาชีพผู้ปกครอง

จำนวน

                   ธุรกิจส่วนตัว

            รัฐวิสาหกิจ

                   รับราชการ

                   บริษัทเอกชน

                   อื่น ๆ

40

30

60

160

10

                  รวม

300

             วิธีทำ  1. หาค่าร้อยละของความถี่แต่ละอาชีพ

อาชีพผู้ปกครอง

จำนวน

ร้อยละ

องศา

                   ธุรกิจส่วนตัว

                   รัฐวิสาหกิจ

                   รับราชการ

                   บริษัทเอกชน

                   อื่น ๆ

45

30

60

150

15

15

10

20

50

5

54

36

72

180

18

                   รวม

300

100

360

 

2. สร้างวงกลม  และแบ่งเป็นส่วน ๆ  โดยให้  1%  เท่ากับ  3.6 O

ข้อสังเกต

1.       พื้นที่วงกลมทั้งหมดคิดเป็นร้อยส่วน  หรือ  100% และมุมรอบ ๆ จุดศูนย์กลางของวงกลมคือ  360O

2.       360O  ถือว่าแป็น  100  ส่วน และ  ส่วน หรือ 1 %  จะเท่ากับ  3.6O 

 

1.2    แผนภูมิรูปภาพ  ( Pictogram )  คือแผนภูมิที่ใช้รูปภาพแทนค่าตัวเลขจำนวนหนึ่งของข้อมูลที่นำเสนอ  เช่น  ภาพรถยนต์  คัน  แทนจำนวนรถที่นำเสนอ 1,000  คน  หรือภาพคน  ภาพแทนประชากรที่นำเสนอ  100  คน  ซึ่งรูปภาพนั้นจะแทนของจริงจำนวนเท่าไรก็ได้  แล้วแต้ปริมาณมากน้อยของข้อมูลที่นำเสนอ  จะทำให้ผู้อ่านเข้าใจได้ง่าย  แปลความหมายได้ทันที่และน่าสนใจมากขึ้น

1.3    แผนภูมิแท่งหรือกราฟแท่ง  ( Bar  Chart )  คือแผนภูมิที่ประกอบด้วยรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่มีความยาวของแต่ละรูปเป็นขนาดของข้อมูล  มีช้องไฟแต่ละช่องความกว้างของแงจะคงที่  จะใช้กับการเปรียบเทียบรายการข้อมูลที่แตกต่างกันหลายรายการ  หรือข้อมูลที่จำแนกตามลักษณะคุณภาพ  เวลา  หรือความถี่  ซึ่งทำให้ผู้คนเข้าใจง่ายด้วยตนเอง

ตัวอย่างที่  2.4  แผนภูมิแสดงการเปรียบเทียบนักศึกษาชายหญิงของสถาบันการศึกษาแห่งหนึ่ง  ในปี  2534 – 2537

1.4    กราฟเส้น  ( Line  Graphs )  การนำเสนอโดยกราฟเส้นจะเป็นที่นอยมใช้กันมากใช้กับข้อมูลอนุกรมเวลา  ( Time  Series  Data )  ซึ่งแสดงการเปลี่ยนแปลงลำดับก่อนหลังของเวลาที่ข้อมูลนั้น เกิดขึ้นและมีจำนวนมาก  เป็นการสร้างที่ง่าย  อาจเป็นเส้นตรงหรือเส้นโค้งก็ได้  ขึ้นอยู่กับลักษณะข้อมูลที่มีอยู่  ใช้เปรียบเทียบระหว่างหลายรายการในระยะยาว

ตัวอย่างที่  2.5  กราฟเส้นแสดงข้อมูลของนักศึกษาในมหาวิทยาลัยแห่งหนึ่ง  ระหว่างปี  2533 – 2537

2.       แผนที่สถิติ  ( Statistical  Map )  คือ แผนที่นำเสนอข้อมูลโดยอาศัยหลักทางภูมิศาสตร์  เพื่อทำการเปรียบเทียบข้อมูลที่อยู่ในพื้นที่ทางภูมิศาสตร์เป็นไปได้โดยง่าย  เปรียบเทียบข้อมูลแต่ละพื้นที่  เหมาะสำหรับสถิติที่จำแนกตามภูมิภาคหรือสภาพภูมิศาสตร์เช่น  แผนที่สถิติของเขตที่ทำการปลูกข้าวในจังหวัดหรือภาคใด ๆ