ส่วนเบี่ยงเบนควอไทล์ (Quartile Deviation)

ส่วนเบี่ยงเบนควอไทล์ คือ ค่าที่ใช้วัดการกระจายของข้อมูลโดยพิจารณาจากครึ่งหนึ่งของระยะจากควอไทล์ที่ 3 (Q3) ถึง ควอไทล์ที่ 1 (Q1) หรือ ครึ่งหนึ่งของความแตกต่างระหว่างควอไทล์ที่ 3 (Q3) และควอไทล์ที่ 1 (Q1) ของคะแนนข้อมูลชุดหนึ่งๆ เป็นการจัดการกระจายเพื่อวัดแนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลางด้วยมัธยฐาน

โดยใช้สูตร Q.D =

เมื่อ Q.D คือ ส่วนเบี่ยงเบนควอไทล์

Q3 คือ ควอไทล์ที่ 3

Q1 คือ ควอไทล์ที่ 1

ตัวอย่างที่ 14 จากข้อมูลที่ให้จงหาค่าส่วนเบี่ยงเบนควอไทล์

ช่วงคะแนน

ความถี่ (f)

ความถี่สะสม (Cf)

5 – 9

10 – 14

15 – 19

20 – 24

25 – 29

30 – 34

35 - 39

3

4

10

15

14

10

4

3

7

17 - Q3

32

46 - Q1

56

60

  N = 60  

วิธีทำ     1. หาตำแหน่ง Q1 และ Q3

สูตร Qx = L1 + I

Qx คือ ค่าควอไทล์ที่ต้องการหา

L1 คือ ขีดจำกัดล่างที่แท้จริงของชั้นคะแนนที่ควอไทล์อยู่

i คือ อัตรภาค

N คือ จำนวนข้อมูลทั้งหมด

X คือ ตำแหน่งที่ของควอไทล์

F คือ ความถี่สะสมของชั้นก่อนถึงชั้นที่ควอไทล์อยู่

f คือ ความถี่ของชั้นที่ควอไทล์อยู่

ค่าของคะแนนในตำแหน่ง Qx =

Q1 ของคะแนนชุดนี้ตรงกับข้อมูลตัวนี้ = 15

Q3 ของคะแนนชุดนี้ตรงกับข้อมูลตัวนี้ = 45

    2. หาค่า Q1 และ Q3

Q1 คือ ข้อมูลตัวที่ 15 ตกอยู่ในชั้นคะแนน 15 – 19 (i = 5)

Q1 = 14.5 + 5 = 18.5

Q3 คือ ข้อมูลตัวที่ 45 ตกอยู่ในชั้นคะแนน 25 - 29

Q3 = 24.5 + 5   = 29.14

    3. นำค่า Q1 และ Q3 แทนค่า

Q.D =    =   = 5.32

ส่วนเบี่ยงเบนควอไทล์ คือ 5.32 อธิบายได้ว่าโดยเฉลี่ยคะแนนกระจายห่างจากคะแนนที่เป็น

มัธยฐานอยู่ 5.32

ข้อสังเกต

  1. การวัดการกระจายโดยใช้ส่วนเบี่ยงเบนควอไทล์ยังคงใช้คะแนนเพียง 2 ค่า คือ คะแนนในตำแหน่ง Q1 และ Q3 ทำให้การกระจายของข้อมูลที่วัดได้ไม่ละเอียดเท่าที่ควร
  2. ใช้วัดการกระจายของข้อมูลที่มีบางค่าสูงหรือต่ำกว่าข้อมูลอื่นๆ ในชุดเดียวกัน