บทที่ 6

การทดสอบสมมุติฐาน (Tests of Hypothesis)

การสรุปลักษณะของประชากรจากตัวอย่าง อาจทำได้โดยการประมาณค่า หรือการทดสอบสมมุติฐาน การทดสอบสมมุติฐาน ต่างๆ จากการประมาณค่า คือการทดสอบสมมุติฐานนอกจากจะอ้างอิถึงประชากรได้แล้วยังสามารถทดสอบได้ว่าพารามิเตอร์ของประชากรมีค่าตามที่คาดไว้หรือไม่ เช่นต้องการทราบว่ารายได้เฉลี่ยคนจังหวัด อุดรดิตถ์ว่าอย่างน้อยเป็น 5,000 บาทต่อเดือนหรือไม่ ซึ่งในการทดสอบความเชื่อ หรือสิ่งที่คาดไว้นี้จำเป็นต้องใช้ความรู้ทางสถิติเข้ามาช่วยในการทดสอบ

1. การตั้งสมมุติฐานทางสถิติ

การตั้งสมมุติฐานทางสถิติ มี 2 ชนิด คือ

   1. สมมุติฐานว่าง หรือ สมมติฐานไร้นัยสำคัญ (Null Hypothesis: H)

  1. สมมุติฐานแย้ง หรือ สมมติฐานอื่น (Alternative Hypothesis: H1)

2. หลักเกณฑ์การตั้งสมมุติฐาน

จะนำความเชื่อหรือสิ่งที่คาดไว้เป็นสมมติฐาน Hหรือ Hนั้นจะพิจารณาที่เครื่องหมายเท่า

กับ (=) ถ้าสิ่งที่คาดไว้มีเครื่องหมายเท่ากับอยู่ด้วยจะตั้งเป็นสมมติฐาน H แล้วสมมติฐาน Hจะเป็นทิศทางตรงข้าม แต่ถ้าสิ่งที่คาดไว้ไม่มี เครื่องหมายเท่ากับอยู่ด้วยจะตั้งเป็นสมมติฐาน Hแล้วสมมติฐาน Hจะเป็นทิศทางตรงข้าม การทำให้เครื่องหมายเท่ากับอยู่กับสมมติฐาน H ก็เพราะว่าจะนำค่าที่เท่ากับนั้นไปคำนวณหาค่าทางสถิติทดสอบเพื่อสรุปผลว่าจะยอมรับ หรือปฏิเสธ Hเช่น

H: งบประมาณเฉลี่ยในการประชาสัมพันธ์ไม่เกิน 500,000 บาท หรือ H: 5,000

H: งบประมาณเฉลี่ยในการประชาสัมพันธ์มากกว่า 500,000 บาท หรือ H : > 5,000

H: p .6 หรืออาจจะเขียนเป็น H: p = .6

H: p > .6

H: ยอดขายเฉลี่ยต่อปีขนม A เท่ากับขนม B หรือ H:

H: ยอดขายเฉลี่ยต่อปีขนมA ไม่เท่ากับขนม B หรือ H1 :

 

3. ความผิดพลาดในการทดสอบสมมุติฐานทางสถิติ

การทดสอบสมมุติฐานทางสถิติจะมีความผิดพลาดอยู่เสมอ ซึ่งอาจจะเนื่องจากการใช้ข้อมูลตัวอย่างมาสรุปผลการทดสอบเพื่ออ้างอิงถึงประชากร ทำให้ผลการทดสอบไม่ยอมรับสมมุติฐาน Hทั้งที่ H เป็นจริง หรือผลการทดสอบสรุปว่ายอมรับ Hทั้งที่ Hไม่จริง ดังนั้นความผิดพลาดนี้จึงแบ่งได้ 2 ประเภทคือ

    1. ความผิดพลาดประเภทที่ 1 (Type I Error) เป็นความผิดพลาดเนื่องจากการปฎิเสธ H หรือไม่ยอม

      รับ H เมื่อ H เป็นจริง เรียกความผิดพลาดชนิดนี้ว่า “ระดับนัยสำคัญ” (Level of significance: )

    2. ความผิดพลาดประเภทที่ 2 (Type II Error) เป็นความผิดพลาดเนื่องจากการยอมรับ H เมื่อ H

ไม่เป็นจริง สัญลักษณ์ แทนความผิดพลาดประเภทนี้

ในการทดสอบสมมุติฐานแต่ละครั้ง ผู้ทดสอบย่อมต้องการที่จะให้มีการผิดพลาดทั้งสองประเภทน้อยที่สุด แต่ถ้าลด จะทำให้ จะทำให้ เพิ่มขึ้น ดังนั้นการที่จะลดค่าทั้งสองก็ต้องเพิ่มขนาดตัวอย่างโดยทั่วไปผู้ทดสอบจะกำหนดค่า หรือกำหนดระดับความเชื่อมั่น 1- (คือโอกาสที่จะยอมรับ H โดยที่ Hเป็นจริง)

ตารางที่ 1 แสดงผลการทดสอบและความผิดพลาดในการทดสอบ

ผลการทดสอบ

ความเป็นจริง

H เป็นจริง

Hไม่เป็นจริง

ยอมรับ H

ปฏิเสธ H

ผลการทดสอบถูกต้อง

ความผิดพลาดประเภทที่1

ความผิดพลาดประเภทที่ 2

ผลการทดสอบถูกต้อง

 

 

 

 

 

4. ประเภทของการทดสอบสมมุติฐาน

การทดสอบสมมุติฐานแบ่งเป็น 2 ประเภทคือ

1. การทดสอบแบบข้างเดียว (One Sided Test) จะพิจารณาที่สมมุติฐานแย้ง Hถ้า Hมีเครื่องหมายมากกว่า หรือ น้อยกว่า จะเรียกว่าการทดสอบสมมุติฐานข้างเดียว ดังนี้

แบบที่ 1 H:

แบบที่ 2 H:

2. การทดสอบแบบสองข้าง (Two Sided Test) ถ้าสมมุติฐานแย้ง Hมีเครื่องหมายไม่เท่ากับจะเรียกว่าการทดสอบสมมุติฐานแบบสองข้าง ดังนี้

H:

 

5. ขั้นตอนของการตั้งสมมุติฐาน

ขั้นที่ 1 ตั้งสมมุติฐานเพื่อการทดสอบ โดยทดสอบ Hและ H

ขั้นที่ 2 กำหนดสถิติทดสอบ เมื่อตั้งสมมุติฐาน Hและ Hจึงพิจารณาสถิติทดสอบดังนี้

    1. การทดสอบค่าเฉลี่ยของประชากร
      1. ประชากรมีการแจกแจงแบบปกติ หรือ ขนาดตัวอย่าง ใหญ่ (n30) จะใช้สถิติ

        ทดสอบ Z

      2. ประชากรมีการแจกแจงแบปกติ ขนาดตัวอย่างเล็ก (n<30) และไม่ทราบ

                               จะใช้สถิติทดสอบ t

ขั้นที่ 3 การสร้างเขตปฏิเสธสมมุติฐาน Hคือการหาเขตวิกฤติ (Critical Value)ที่แบ่งเขตปฏิเสธและเขตการยอมรับ Hซึ่งค่าวิกฤตินี้ขึ้นอยู่กับประเภทของการทดสอบเป็นการทดสอบแบบข้างเดียว หรือแบบสองข้างการกำหนดระดับนัยสำคัญ () หรือกำหนดระดับความเชื่อมั่น (1-) 100% โดยทั่วๆ ไป มักจะกำหนดให้ เท่ากับ .10, .05 และ .01

ขั้นที่ 4 สรุปผลการทดสอบสมมุติฐาน จะนำค่าสถิติที่คำนวณได้ มาเปรียบเทียบกับค่าวิกฤติ หรือ เขตปฏิเสธถ้าค่าสถิติทดสอบอยู่ในเขตปฏิเสธ ก็สรุปว่าปฏิเสธ Hแล้วยอมรับ Hแต่ถ้าค่าสถิติทดสอบอยู่นอก

 

6. การทดสอบสมมุติฐาน ค่าเฉลี่ยของประชากรเดียว

การทดสอบสมมุติฐานค่าเฉลี่ยของประชากร เป็นการศึกษาค่าเฉลี่ยของ ประชากรที่มีลักษณะที่สนใจว่าเป็นไปตามที่คาดไว้หรือไม่ เช่น คาดว่านักศึกษาสถาบันราชภัฏกาฬสินธุ์สาขาวิชาคอมพิวเตอร์ เรียนได้เกรดเฉลี่ย ไม่ต่ำกว่า 3.00 หรือผู้จัดการบริษัทรุ่งเรืองจำกัดเชื่อว่ารายได้เฉลี่ยของบริษัทจะไม่น้อยกว่า 10 ล้านบาทต่อปี เป็นต้น

การตั้งสมมุติฐาน จะมีการตั้งสมมุติฐาน 3 รูปแบบ ดังนี้

1) H: 2) H: 3) H:

H : H: H:

สถิติทดสอบ สถิติที่ใช้ในการทดสอบสมมุติฐานจะพิจารณาที่ลักษณะการแจกแจงของข้อมูล ขนาด และค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของข้อมูล มีวิธีการพิจารณาสถิติในการคำนวณดังนี้

    1. ประชากรมีการแจกแจงแบบปกติ มีขนาดตัวอย่างใหญ่ (n 30) จะใช้ค่า Z ในการทดสอบ

      ถ้าทราบค่าความแปรปรวนของประชากรใช้สูตร Z =      …………. (1)

      ถ้าไม่ทราบค่าความแปรปรวนของประชากรใช้สูตร Z =    …………(2)

    2. ประชากรมีการแจกแจงแบบใดๆ หรือใกล้เคียงแบบปกติ และขนาดตัวอย่างเล็ก (n< 30) และไม่ทราบค่าความแปรปรวนของประชากร จะใช้ค่า t ในการทดสอบที่ df = n – 1
  • ใช้สูตร t =     ………(3)
  • ตัวอย่างที่ 1 ผู้จัดการโรงงานผู้ผลิตยางแผ่นแห่งหนึ่งเชื่อว่า ความหนาโดยเฉลี่ยของยางที่ผลิตได้นั้นได้มาตรฐาน โดย มาตรฐานของความหนาของยางทั่วไปกำหนดโดยเฉลี่ยต้องหนาเท่ากับ 1 นิ้ว และค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน เท่ากับ 0.1 นิ้ว ถ้าสุ่มยางแผ่นของโรงงานแห่งนี้มาตรวจสอบ 36 แผ่น พบว่ามีค่าเฉลี่ยของความหนาของยางเท่ากับ 1.11 นิ้ว จงทดสอบความเชื่อของผู้จัดการ ว่าถูกต้องหรือไม่ ระดับนัยสำคัญ 0.05

    วิธีทำ ให้ คือความหนาโดยเฉลี่ยของยางที่โรงงานแห่งนี้

    โจทย์กำหนด n = 36 , = 1.11 , =0.1, =1 และต้องการทดสอบว่าผู้จัดการคาดว่าปริมาณวัตถุดิบเฉลี่ยที่ใช้ไม่ต่ำกว่า 880 ตันต่อวัน จริงหรือไม่ มีวิธีการทดสอบดังนี้

    ขั้นที่ 1 ตั้งสมมุติฐานเพื่อการทดสอบ

                    H:

                    H:

    ขั้นที่ 2 คำนวณค่าสถิติในการทดสอบ

                    ใช้สูตร Z =

                    แทนค่า Z =

    ขั้นที่ 3 สร้างเขตปฏิเสธสมมุติฐาน H

    เนื่องจาก H: ดังนั้นเขตปฏิเสธมีสอข้าง และโจทย์กำหนดระดับนัยสำคัญ

    เปิดตาราง Z

    ขั้นที่ 4 สรุปผลการทดสอบ

    ค่าZ คำนวณมีค่ามากกว่า ค่าZ ที่เปิดได้จากตาราง เพราะ 6.47 > 1.96 ดังนั้นจึงปฏิเสธ Hแล้วยอมรับ Hแสดงว่าความหนา โดยเฉลี่ยของยางที่ผลิตได้นั้นไม่ได้มาตรฐาน หรือสิ่งที่ผู้ผลิตคาดไว้ไม่ถูกต้อง ที่ระดับความเชื่อมั่น 95%

    ตัวย่างที่ 2 ผู้จัดการโรงงานอุตสาหกรรมแห่งหนึ่งคาดว่า ปริมาณวัตถุดิบเฉลี่ยที่ใช้ในโรงงานจะไม่ต่ำกว่า 880 ตันต่อวัน จึงเก็บข้อมูลปริมาณวัตถุดิบที่ใช้ต่อวันมา 50 วัน คำนวณได้ปริมาณเฉลี่ย 871 ตันต่อวัน ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน 21 ตันจงทดสอบการคาดคะเนของผู้จัดการถูกต้องหรือไม่ ที่ระดับนัยสำคัญ 0.05

    วิธีทำ ให้ คือปริมาณวัตถุดิบเฉลี่ยที่ใช้ในโรงงาน

    โจทย์กำหนด n = 50 , =871, S= 21 ,=880 และต้องการทดสอบว่าผู้จัดการคาดว่าปริมาณวัตถุดิบเฉลี่ยใช้ไม่ต่ำกว่า 880 ตันต่อวัน จริงหรือไม่ มีวิธีการทดสอบดังนี้

    ขั้นที่ 1 ตั้งสมมุติฐานเพื่อการทดสอบ

    Hปริมาณวัตถุดิบเฉลี่ยที่ใช้ไม่ต่ำกว่า880 ตันต่อวัน หรือ H

    Hปริมาณวัตถุดิบเฉลี่ยที่ใช้น้อยกว่า 880 ตันต่อวัน หรือ H

    ขั้นที่ 2 คำนวณค่าสถิติในการทดสอบ

    Z = =

    ขั้นที่ 3 สร้างเขตปฏิเสธสมมุติฐาน H

    เนื่องจาก H ดังนั้นเขตปฏิเสธข้างเดียวอยู่ด้านซ้าย และโจทย์กำหนดระดับนัยสำคัญ เปิดตาราง Z

    ขั้นที่ 4 สรุปผลการทดสอบ

    ค่าZ คำนวณน้อยกว่า ค่า Z ที่เปิดตาราง เพราะ –3.03 < -1.645 ดังนั้นจึงปฏิเสธ Hแล้วยอมรับ Hแสดงว่าปริมาณวัตถุดิบเฉลี่ยที่โรงงานใช้จะน้อยกว่า 880 ตันต่อวัน หรือสิ่งที่ผู้จัดการคาดไว้ไม่ถูกต้อง ที่ระดับความเชื่อมั่น 95 %

    ตัวอย่างที่ 3 ผู้จัดการบริษัทมัลติเดีย ได้ให้การสัมภาษณ์ว่าคนกาฬสินธุ์ใช้เวลาชมรายการเกมโชว์ของโทรทัศน์โดยเฉลี่ยมากกว่า 20 ชั่วโมงต่อสัปดาห์ เพื่อเป็นการทดสอบว่าจริงหรือไม่ สำนักวิจัยจึงสุ่มตัวอย่างคนกาฬสินธุ์ 25 คน พบว่าใช้เวลาชมรายการเกมโชว์โดยเฉลี่ย 22 ชั่วโมง และค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน 4 จงทดสอบการให้สัมภาษณ์ของผู้จัดการว่าถูกต้องหรือไม่ ที่ระดับนัยสำคัญ 0.10

    วิธีทำ ให้ คือเวลาโดยเฉลี่ยที่คนกาฬสินธุ์ชมรายการเกมโชว์ในโทรทัศน์

    โจทย์ กำหนด n = 25 , และต้องการทดสอบการให้สัมภาษณ์ของผู้จัดการที่ว่าคนกาฬสินธุ์ใช้เวลาชมรายการเกมโชว์ของโทรทัศน์โดยเฉลี่ยมากกว่า 20 ชั่วโมงต่อสัปดาห์ มีวิธีการทดสอบดังนี้

    ขั้นที่ 1 ตั้งสมมุติฐานเพื่อการทดสอบ

    H

    H

    ขั้นที่ 2 คำนวณค่าสถิติในการทดสอบ

    t = =

    ขั้นที่ 3 สร้างเขตปฏิเสธสมมุติฐาน H

    เนื่องจาก Hดังนั้นเขตปฏิเสธข้างเดียวอยู่ด้านขวา และโจทย์กำหนดระดับนัยสำคัญ เปิดตาราง t

    ขั้นที่ 4 สรุปผลการทดสอบ

    ค่า t คำนวณ มีค่ามากว่า ค่า t ที่เปิดได้จากตาราง เพราะ 2.5 < 1.32 ดังนั้นจึงปฏิเสธ Hแล้วยอมรับ Hแสดงว่าการให้สัมภาษณ์ของผู้จัดการที่ว่าคนกาฬสินธุ์ใช้เวลาชมรายการเกมโชว์ของโทรทัศน์โดยเฉลี่ยมากกว่า 20 ชั่วโมงต่อสัปดาห์ เป็นความที่ระดับความเชื่อมั่น 90%

    7. การทดสอบสมมุติฐาน ผลต่างของค่าเฉลี่ยประชากรสองกลุ่ม ()

    การทดสอบสมมุติฐานผลต่างของค่าเฉลี่ยประชากรสองกลุ่ม เป็นการศึกษาความแตกต่างของคุณลัษณะบางประการในประชากร สองกลุ่ม ที่มีการแจกแจงปกติ โดยใช้ข้อมูลตัวอย่างที่สุ่มมาจากสองประชากรอย่างเป็นอิสระ กัน เช่น การเปรียบเทียบยอดขายประกันของพนักงานหญิงและชาย ว่ามีความแตกต่างกันหรือไม่ หรือรายได้เฉลี่ยของครอบครัวในเขตเมืองมากกว่าครอบครัวในเขตชนบท หรือไม่ เป็นต้น มีขั้นตอนการทดสอบสมมุติฐานดังนี้

    การตั้งสมมุติฐาน จะมีการตั้งสมมุติฐาน 3 รูปแบบดังนี้

    1. H 2. H 3. H

    H H H

    สถิติทดสอบ สถิติที่ใช้ในการทดสอบสมมุติฐานจะพิจารณาที่ลักษณะการแจกแจงของข้อมูล ขนาด และค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของข้อมูล มีวิธีการพิจารณาสถิติในการคำนวณดังนี้

    1) ประชากรมีการแจกแบบปกติ มีขนาดตัวอย่างใหญ่ (n30) จะใช้ค่า Z ในการทดสอบ

    ถ้าทราบค่าความแปรปรวนของประชากร ใช้สูตร Z =     ………… (4)

    ถ้าไม่ทราบค่าความแปรปรวนของประชากรใช้สูตร Z = ………(5)

     

    2) ประชากรมีการแจกแจงแบบใดๆ หรือใกล้เคียงแบบปกติ และขนาดตัวอย่างเล็ก (n< 30) และไม่ทราบค่าความแปรปรวนของประชากร จะใช้ค่า t ในการทดสอบ

    ถ้าทราบว่า ใช้สูตร t =    ………………..…(6)

    ที่ df = n+ n- 1 และ S=

    ถ้าทราบว่า ใช้สูตร t =     …………….…(7)

    ที่ df =

    เขตปฏิเสธ เขตปฏิเสธ จะแตกต่างกันตามสมมุติฐานแย้งที่ตั้งไว้ เช่นเดียวกับการทดสอบสมมุติฐานค่าเฉลี่ยประชากรเดียว

    ตัวอย่างที่ 4 นักวิจัยการเกษตรประเทศไทยเชื่อว่าข้าวโพด 2 พันธ์ คือ พันธ์ A และ B ที่ปลูกในแปลงทดลอง จะมีความยาวของฝักโดยเฉลี่ยจะแตกต่างกัน ที่ระดับนัยสำคัญ 0.10 ดังนั้นจึงสุ่มตัวอย่างข้าวโพด ทั้ง 2 พันธ์ มาพันธ์ละ 50 ฝัก วัดความยาวเฉลี่ยได้ 8 และ 7.5 นิ้ว ตามลำดับ ซึ่งเคยมีนักวิจัยที่ทำการทดลองมาแล้วที่ประเทศลาว ได้รายงานว่ามีค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของความยาวของฝักข้าวโพด เท่ากับ 1 และ 0.8 นิ้ว ตามลำดับ จงทดสอบความเชื่อของนักวิจัยท่านนี้ว่าถูกต้องหรือไม่ ที่ระดับนัยสำคัญ 0.10

    วิธีทำ ให้ คือความยาวโดยเฉลี่ยของฝักข้าวโพดพันธ์ A และ B

    จากโจทย์                                    

    ขั้นที่ 1 ตั้งสมมุติฐานเพื่อการทดสอบ

                                        H

                                        H

    ขั้นที่ 2 คำนวณค่าสถิติในการทดสอบ

                                                        ใช้สูตร     Z=

     

    แทนค่า                                     Z =

    ขั้นที่ 3 สร้างเขตปฏิเสธสมมุติฐาน H

    เนื่องจาก H ดังนั้นเขตปฏิเสธสองข้าง และโจทย์กำหนดระดับนัยสำคัญ เปิดตาราง Z

    ขั้นที่ 4 สรุปผลการทดสอบ

    ค่า Z คำนวณมีค่ามากกว่า ค่า Z ที่เปิดได้จากตาราง เพราะ 2.78> 1.645 ดังนั้นจึงปฏิเสธ Hแล้ว

    ยอมรับ Hแสดงว่าความยาวโดยเฉลี่ยของฝักข้าวโพดทั้งสองพันธ์มีความแตกต่างกันจริง ที่ระดับความเชื่อมัน 90%

    ตัวอย่างที่ 5 อาจารย์ผู้สอนการคิดและการตัดสินใจเชื่อว่า นักศึกษาคณะวิทยาศาสตร์ จะเรียนวิชาการคิดและการตัดสินใจดีกว่า นักศึกษาคณะวิทยาการจัดการ ที่ระดับนัยสำคัญ 0.05 จึงทำการสุ่มกลุ่มตัวอย่างที่เป็นนักศึกษาที่เรียนวิชานี้จากคณะทั้งสองคณะละ 50 คน พบว่าคะแนนสอบกลางภาคซึ่งเต็ม 30 คะแนนนักศึกษาคณะวิทยาศาสตร์ สอบได้คะแนนเฉลี่ย 22 คะแนน และค่าความแปรปรวน 15 คะแนน นักศึกษาคณะวิทยาการจัดการสอบได้คะแนนเฉลี่ย 21 คะแนน และค่าความแปรปรวน 10 คะแนน ตามลำดับ จงทดสอบความเชื่อดังกล่าว

    วิธีทำ ให้ และ คือคะแนนสอบโดยเฉลี่ยของนักศึกษาคณะวิทยาศาสตร์และคณะวิทยการจัดการ

    โจทย์กำหนด

    มีวิธีการทดสอบดังนี้

    ขั้นที่ 1 ตั้งสมมุติฐานเพื่อการทดสอบ

    H

    H

    ขั้นที่ 2 คำนวณค่าสถิติในการทดสอบ

                Z =

     

                 =

    ขั้นที่ 3 สร้างเขตปฏิเสธสมมุติฐาน H

    เนื่องจาก Hดังนั้นเขตปฏิเสธข้างเดียวขวา และโจทย์กำหนดระดับนัยสำคัญ เปิดตาราง Z

    ขั้นที่ 4 สรุปผลการทดสอบ

    ค่าZ คำนวณ มีค่าน้อยกว่า ค่า Z ที่เปิดได้จากตาราง เพราะ 1.41 < 1.645 ดังนั้นจึงยอมรับ Hแล้วปฏิเสธ Hแสดงว่านักศึกษาคณะวิทยาศาสตร์ เรียนวิชาการคิดและการตัดสินใจได้ดีพอๆ กับนักศึกษาคณะวิทยาการจัดการที่ระดับความเชื่อมั่น 95%

    ตัวอย่างที่ 6 เจ้าของร้ายขายอาหารแห่งหนึ่ง เชื่อว่า ยอดขายโดยเฉลี่ยในตลาด จะน้อยกว่าในสถาบันฯ ที่ระดับความเชื่อมั่น 95% เพื่อเป็นการทดสอบ จึงสุ่มตัวอย่างยอดขายต่อสัปดาห์ของร้านของร้านที่ขายในตลาด 10 แห่ง คำนวณได้ยอดขายเฉลี่ย 1,200บาท และค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน 100 บาท และสุ่มร้านที่ขายในสถาบัน ฯมาจำนวน 8 ร้าน คำนวณยอดขายเฉลี่ย 1,200 บาท และค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน 50 บาท ซึ่งยอดขายจะมีการแจกแจงใกล้เคียงแบบปกติ และมีค่าความแปรปรวนเท่ากับ

    วิธีทำ ให้ และ คือยอดขายโดยเฉลี่ยของร้านอาหารที่ขายในตลาดและในสถาบันฯ

    โจทย์กำหนด

    มีวิธีการทดสอบดังนี้

    ขั้นที่ 1 ตั้งสมมุติฐานเพื่อการทดสอบ

    H

    H

    ขั้นที่ 2 คำนวณค่าสถิติในการทดสอบ

    โจทย์กำหนดขนาดตัวเล็ก และมีค่าความแปรปรวนเท่ากัน ดังนั้นจึงใช้สูตรการทดสอบ แบบ t

    ใช้สูตร t =

    แต่ S

    ดังนั้น S

    แทนค่า t =

    ขั้นที่ 3 สร้างเขตปฏิเสธสมมุติฐาน H

    เนื่องจาก Hดังนั้นเขตปฏิเสธข้างเดียวทางด้านซ้าย และโจทย์กำหนดระดับนัยสำคัญ เปิดตาราง t

    ขั้นที่ 4 สรุปผลการทดสอบ

    ค่าt คำนวณ มีค่ามากกว่า ค่า t ที่เปิดได้จากตาราง เพราะ –5.19 <- 1.75 ดังนั้นจึง ปฏิเสธHแล้ว ยอมรับ Hแสดงว่าร้านอาหารที่ขายในตลาดจะมียอดขายเฉลี่ยน้อยกว่าขายในสถาบันฯ ที่ระดับความเชื่อมั่น 95%

    ตัวอย่างที่ 7 บริษัทจงจิน ต้องการซื้อหลอดไฟมาใช้ในสำนักงาน แต่จากการโฆษณาของบริษัทผู้ขายบอกว่าหลอดไฟยี่ห้อA จะมีอายุการใช้งานโดยเฉลี่ยมากกว่ายี่ห้อ B ซึ่งราคาขายยี่ห้อ A จะแพงกว่ายี่ห้อ B ดังนั้นทางบริษัทจึงทำการทดสอบใช้หลอดไฟทั้งสองยี่ห้อ โดยสุ่มซื้อหลอดไฟยี่ห้อ A และยี่ห้อ B มาจำนวน 10 และ 9 หลอด ตามลำดับ ปรากฏว่าหลอดไฟยี่ห้อ A มีอายุการใช้งานโดยเฉลี่ย 1,300 ชั่วโมง ค่าความแปรปรวน 100 ชั่วโมง และยี่ห้อ B มีอายุการใช้งานโดยเฉลี่ย 1,080 ชั่วโมง ค่าความแปรปรวน 90 ชั่วโมง แต่บริษัทจงจิน จะตัดสินใจซื้อหลอดไฟยี่ห้อ A มีอายะการใช้งานโดยเฉลี่ยมากกว่ายี่ห้อ B อยู่ 200 ชั่วโมง ที่ระดับนัยสำคัญ 0.10 ซึ่งโดยทั่วไปการใช้งานของหลอดไฟจะมีการแจกแจงใกล้เคียงแบบปกติ และมีค่าความแปรปรวนเท่ากัน

    วิธีทำ ให้ และ คืออายุโดยเฉลี่ยการใช้งานของหลอดไฟยี่ห้อ A และB

    โจทย์กำหนด

    มีวิธีการทดสอบดังนี้

    ขั้นที่ 1 ตั้งสมมุติฐานเพื่อการทดสอบ

    H

    H

    ขั้นที่ 2 คำนวณค่าสถิติในการทดสอบ

    t = =

    ขั้นที่ 3 สร้างเขตปฏิเสธสมมุติฐาน H

    เนื่องจาก Hดังนั้นเขตปฏิเสธข้างเดียวขวา และโจทย์กำหนดระดับนัยสำคัญ และ หา dfจากสูตร

                    df = =

    ขั้นที่ 4 สรุปผลการทดสอบ

    ค่า t คำนวณ มีค่ามากว่ากว่า ค่า t ที่เปิดได้จากตาราง เพราะ 4.47 > 1.34 ดังนั้นจึง ปฏิเสธHแล้ว ยอมรับ Hดังนั้นบริษัทจงจิน ควรจะตัดสินใจซื้อหลอดไฟยี่ห้อ A เพราะ อายุการใช้งานของหลอดไฟยี่ห้อ A มีอายุการใช้งานโดยเฉลี่ยมากกว่ายี่ห้อ B อยู่ 200 ชั่วโมง จริง ที่ระดับความเชื่อมั่น 90%

     

    แบบฝึกหัด

    1. จงทดสอบเกี่ยวกับค่าเฉลี่ยต่อไปนี้
      1. ค่าเฉลี่ยประชากรมากกว่า 16 เมื่อกำหนด n = 14 , =18, S = 4, = 0.01
      2. ค่าเฉลี่ยประชากรน้อยกว่า 27 เมื่อกำหนด n = 9, = 23, S = 7, = 0.05
      3. ค่าเฉลี่ยประชากรไม่เท่ากับ 30 เมื่อกำหนด n = 6 , = 24, S = 4,

        = 0.01

    2. บริษัททัวร์แห่งหนึ่งโฆษณาว่าการเดินทางจากกรุงเทพฯ ไประยอง จะใช้เวลาเฉลี่ยไม่เกิน 150 วินาที

      แต่ลูกค้าที่เคยไปใช้บริการอ้างว่าเวลาเฉลี่ยมากกว่า 150 นาที ทางบริษัทจึงสุ่มตัวอย่างการเดินทางจากกรุงเทพฯไประยอง ของบริษัทมา 40 ครั้ง คำนวณได้เวลาเฉลี่ย 153 นาที และค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน 7.5 นาที จงทดสอบว่าสิ่งที่บริษัททัวร์โฆษณาจริงหรือไม่ ที่ระดับความเชื่อมั่น 95%